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一、计算题

1． 搅拌器沿z 轴周期性上下运动，求轮缘上点A 的最大加速度。

并绕z 轴转动，转角

设搅拌轮半径为r ，

图

【答案】运动方程为加速度的分量为

所以加速度的大小为

当

时，a 取最大值

2 质点M 的质量为m , 在光滑的水平圆盘面上沿弦AB 滑动, 圆盘以等角速度绕铅直轴C 转动, ．

如图1所示. 如质点被两个弹簧系住, 弹簧的刚度系数均为, 求质点的自由振动周期. 设点为质点相对平衡的位置

.

图1

【答案】在光滑水平圆盘上建立动坐标系, 动系做匀角速定轴转动, 水平面内质点M 的受力分析如图2所示

图2

得非惯性系动力学方程:将上式沿#轴分解可得:其中,

图中两弹簧连接后相当于刚性系数为&, 因此, 上式可化简为:上述微分方程的通解为:所以质点的自由振动周期为:

3． 某质点系对空间任一固定点的动量矩都完全相同, 且不等于零. 这种运动情况可能吗？

【答案】质点系对任一点Ｏ的动量矩为各质点动量对点Ｏ的主矩和, 当质点系动量主矢为零时, 动量主矩与点Ｏ位置无关, 故此运动可能发生.

4． 图示机构中，曲柄OA 上作用一力偶M ，在水平槽中运动的滑块D 上作用一水平力F ,

已知

不计摩擦与各构件自重。在图示位置，杆AB 水平，杆EC 铅直

，试用虚位移原理求机构在图示位置平衡时，力偶矩M 与力F 之间的关系。

图1

【答案】给定

则虚位移

如图2所示。

图2

列出虚功方程

由图中的虚位移关系

有

代入虚功方程①，解得