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一、简答题

1． 简述影子价格的经济含义。

【答案】影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。影 子价格对市场具有调节作用，在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进该资 源用于扩大生产; 而当某种资源的市场价高于企业影子价格时，则企业的决策者应把己有资源卖掉。 2． 什么是可行流?

【答案】满足下列条件的网络流f 称为可行流 （l ）容量限制条件:对每一弧（v i ，v j ）对于起点Vs ，记对于终点V t ，记

（2）平衡条件 对于中间点，流出量=流入量，即对每个

式中，V （f ）称为这个可行流f 的流量，即发点的净输出量（或收点的净输入量）。

3． 试说明C 一W 节约算法的基本思想，你认为还可用它解决哪些方面的问题? 举例加以说明。 【答案】（1）C 一W 节约算法的基本思想（以旅行商问题为例）:优先考虑将节约值最大的弧插入到旅行线路中， 这样在满足访问若干城市各一次且仅一次的条件下，最大限度地缩短了路程。 （2）举例。运用C 一W 节约算法:设n 个不同用户为n 个点，维修点为基点，n 个用户点中从点i 到点j 的 长度为工人骑摩托车的交通时间加上点i 与点j 维修时间总和的一半。优先考虑将节约值最大的长度加入工作线路中去进行迭代。

二、证明题

4． 证明矩阵对策意i 和j ， 有

【答案】先证充分性，由

而

所以

另一方面，对任意i , j , 由

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在纯策略意义下有解的充要条件是:存在纯局势。

, 有

，使的对任

所以

且

由有证毕。

5． 车间内有m 台机器，有c 个修理工（m>c），每台机器发生故障率为兄，符合M/M/c/m/m模型， 试证:

【答案】由题设知

一个周期T c 等于发生故障的机器在系统中的逗留时间W s

加上机连续正常工作时间

为 服务台繁忙的概率。服务台繁忙的概率也为

6． 对于M/M/1/N/∞模型，试证

，所以

。

，

则

并说明上式左右两端的概率意义。

现在证明必要性，设有i*，j*，使得

，并对上式给予直观的解释。

【答案】若令，

则有

所以

，即

此系统的等待空间有限制，即一旦顾客满N 个，新来的顾客就无法进入系统，此时到达率为零。故这里需 要求出实际进入系统的平均到达率

。由于正在被服务的顾客平均数为

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