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一、简答题

1． 用表上作业法解运输问题时，在什么情况下会出现退化解? 当出现退化解时如何处理? 【答案】当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中间有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化。

当出现退化时，为了使表上作业法的迭代工作能顺利进行下去，退化时应在同时划去的一行或一列中的某个 格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基变量个数恰好为（m+n-l）个。

2． 简述对偶问题的“互补松弛性”。 【答案】互补松弛性:若仅当为

最优解。

分别是原问题和对偶问题的可行解。那么

，当且

3． 考虑两个企业的资源整合问题。如果每个单位单独组织生产，各自的效益和，往往小于把两个单位的生 产要素进行重组，然后再统筹生产带来的收益高。因此，资产重组，往往能够带来“双赢”的格局，企业自身也 希望通过合并，做大做强。问题是，每个企业可能会故意夸大其利润水平，从而希冀分得更多的合作收益。请谈谈你的设想，用以协调 其中可能出现的问题（不超过300字，可用符号表述你的想法）?

【答案】让两个企业单独汇报独立生产能获得的利润，分别记为z 1、z 2。如果z 1+z2≦z 成之，则将，按照z 1、z 2的比例进行分配。这样的分配方式，两个企业说真话，合作后的额外收益z-（z 1+z2）是一个均衡策略。

二、证明题

4． 现有一个线性规划问题（P 1）:

, 其对偶问题的最优解为Y*=（y1, y2, y3, …ym ）

另有一线性规划（P 2）:

【答案】问题（P 2）的对偶问题为:

其中，d=（d 1, d 2, ...d 3） 。 求证:

T

问题（P 2）的对偶问题为:

易见，问题（P 1）的对偶问题与问题（P 2）的对偶问题具有相同的约束条件，从而，问题（P 1）的对偶问 题的最优解

令问题（P 2）的对偶问题的最优解为

一定是问题（P 2）的对偶问题的可行解。 ，则:

。

。

是可控制的，试定

使顾客损失率小于4。

证毕。

时，顾客损失率小于4。

因为原问题与对偶问题的最优值相等，所以

（l ）试证:对于M/M/1模型，（2）在上题中，设

不变而

5． 称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。

【答案】（l ）对于M/M/1模型, （2）由

6． 对于M/M/1/m/m模型，试证【答案】因为

，得

。由定义，有

，所以当

，并给与直观解释。

。

若L s 表示系统中平均出故障的机器数，则系统外的机器平均数应为m 一L s 。于是，系统的有效到达率，即 m 台机器单位时间内实际发生故障的平均数为因此，有

，即

。 。