2017年西安电子科技大学9041基础综合知识一(材料力学、线性代数)之材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． （1）刚性梁AB 用两根钢杆AC 、BD 悬挂着，其受力如图所示。己知钢杆AC 和BD 的直径分别为d 1=25mm和d 2=18mm，钢的许用应用[σ]=170MPa，弹性模量E=210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形Δl AC 、Δl DB 及A 、B 两点的竖直位移ΔA 、ΔB 。
（2）若荷载F=100kN作用于A 点处，试求F 点的竖直位移ΔF 。（计算结果表明，ΔF=ΔA ，事实上这是线 性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。）
图
【答案】（l ）①计算各拉杆轴力 对刚性杆AB 进行受力分析，由平衡条件可得:
②强度校核
两杆的强度均满足要求。 ③两钢杆变形
④A 、B 两点的铅垂位移
（2）此时BD 杆内的轴力为零，杆AC 内的轴力为100kN 。此时，A 点的竖直位移就等于杆AC 的伸长量， 即
由于B 点的位移为零，由几何关系，可得
2． 刚架各段杆的EI 相同，受力如图所示。 （l ）用能量法计算A ，E 两点的相对位移
;
（2）欲使A ，E 间无相对线位移，试求Q 与F 的比值;
（3）试大致绘出刚架在A ，E 间无相对位移情况下的变形曲线。
图
【答案】刚架各段均为直杆，且仅受集中力作用，故选用图乘法更为简便。作刚架弯矩图如图（b ）所示。 欲求A ，E 间相对位移，在A ，E 点施加一对单位力，作弯矩图如图（c ）所示。图（b ）（c ）两图相乘，即
欲试A ，E 间无相对位移。即令
，故有40F-3Q=0，即Q 与F 的比值为Q :F=40:3。A ，E
间无相对位移时的变形曲线绘于图（a ）中。
3． 某桁架的受压弦杆长4m ，由缀板焊成一体，并符合钢结构设计规范中b 类截面中心受压杆的要求，截面形式如图所示，材料为Q235钢，能承受的许可压力。
。若按两端铰支考虑，试求杆所
【答案】查型钢表知，题中己知等边角钢截面的几何性质故计算压杆横截面对中性轴z 轴的惯性半径，且则压杆的柔度
查教材表9-3插值得稳定因数故可得压杆的许可压力:
4． 材料为线弹性，拉压刚度为EA 的超静定析架及其承载情况如图1所示，试用卡氏第二定理求各杆的轴力。
，说明压杆易在xoy 平面内失稳。
图1 图2
【答案】该结构为一次超静定，解除杆2的约束，带之以约束反力X ，得基本静定系统如图2所示。
取节点G 为研究对象，由平衡方程可得各杆的内力:
于是该杆系的应变能:
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