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一、计算题

1． 在一液压机上横梁的表面上某点处，用60°应变花测得三个方向的线应变

为

。己知液压机材料的弹性常数E=210 GPa，

v=0.3。试用应变圆求主应变， 并求该点处主应力的数值及方向。 【答案】绘纵坐标轴，根据己知

分别作与该轴平行的直线L a 、L b 、L c 。过L b 上任

一点B 作直线BA 、BC ，与L b 夹角均为60°，并且分别交L a 、L c 于点A 、C 分别作线段BA 、BC

的中垂线，交于点O 1， 以O 1为圆心，以O 1A 为半径做应变圆，交ε轴于D 1、D 2两点，如图所示。

图

由图可量得主应变大小

:方向:

根据广义胡克定律可得主应力:

根据主应力符号规定，记主应力为:

主应力与主应变的方向相同，即

2． 凸缘联轴节如图所示，凸缘之间用四只对称地分布在径

，材料的许用切应力

（1）校核螺栓的剪切强度;

（2）当其中一只螺栓松脱时，校核余下三只螺栓的剪切强度。

圆周上的螺栓连接。螺栓内

，试求:

。若联轴节传递的扭转力偶矩

图1

【答案】（l ）剪切强度校核

每个螺栓均匀承受外力偶矩，故由平衡关系

，，可得:

即每个螺栓承受的剪力:故剪应力:

田此，螺栓满足剪切强度要求。

（2）如图2所示，其中一个螺栓松脱之后，剩余三个螺栓围成的三角形ABC 的形心为O ，根据静力学关系得到:

其中，根据几何关系可知:

根据力的分析可知:

且

综上，联立式①②③可得:

则最大剪切应力:

因此，此时螺栓仍满足剪切强度要求。

图2

3． 图示蒸汽机的活塞杆AB ，所受的压力F=120kN，t=1.8m，横截面为圆形，直径d=75mm。材料为Q255钢，E=210 Gpa，。=240 Mpa。规定n st =8，试校核活塞杆的稳定性。

图

【答案】对于两端铰支杆，

=1，所以杆的柔度

因，故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷，即

工作安全因数

工作安全因数大于规定的安全因数，故安全。