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一、计算题

1． 截面为正方形4 mm×4 mm的弹簧垫圈，两个力F 可视为作用同一直线上，如图（a ）所示。垫 圈的许用应力

。试按第三强度理论求许可载荷F 。

图

【答案】（1）垫圈的内力方程

由于外力和垫圈平面垂直，在垫圈的横截面上有弯矩和扭矩（截面上的剪力不计）。如图（b ）所示，以θ截面从垫圈中截取一段，求θ截面的内力，图中外力F 垂直于纸面，在θ截面上有内力矩M 0，等于力F 对θ截面形心D 的力矩，即

矢量M 0与CD 垂直，M 0在θ截面切线方向（径向）上的分量即θ截面的弯矩

矢量M 0在θ截面法线方向（垫圈轴线方向）上的分量即e 截面的扭矩

A 、B 两个截面可能是垫圈的危险截面。 （2）A 截面（弯矩M=FR=12F 扭矩M n =FR=12F 弯曲正应力

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）

垫圈的平均半径R=12mm

扭转切应力

垫圈的截面是正方形，查表得:

所以

由第三强度理论得

（3）B 截面弯矩扭矩扭转切应力

截面危险点处于纯剪切应力状态:

所以

垫圈的许可载荷。

2． 如图1所示，一传动轴作匀速运动，转速n=200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kw ，从动轮Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ依次输出18KW 、12KW 、22KW 和8KW 。试作轴的扭矩图。

图1

【答案】（l ）根据公式

计算外力偶矩

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（2）计算各轴段扭矩

用截面法，根据平衡条件求得各段轴的扭矩: 在Ⅰ、Ⅱ段内

在Ⅱ、Ⅲ段内

在Ⅲ、Ⅳ段内

在Ⅳ、Ⅴ段内

（3）作扭矩图，如图2所示。

图2

3． 一木桩受力如图1（a ）所示。柱的横截面为边长200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹 性模量E=10GPa。如不计柱的自重，试求: （l ）作轴力图;

（2）各段柱横截面上的应力; （3）各段柱的纵向线应变; （4）柱的总变形。

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