2018年兰州大学草地农业科技学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量（U ）的联合密度函数为
【答案】P （x , y ）的非零区域与
，试求
的交集为图阴影部分，所以
图
2． 根据调查，某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:
试画出茎叶图.
【答案】取整数部分为茎，小数部分为叶，这组数据的茎叶图如下:
图
3． 设总体X 服从双参数指数分布，其分布函数为
其中
服从自由度为2的
【答案】令
则
为样本的次序统计量. 试证明，
分布
的联合密度为
作变换
其雅可比行列式为的联合密度为
是独立同分布的随机变量，且
从而
由该联合密度我们可以知道
这是指数分布这就证明了
的分布函数，我们知道，就是也就是
4． 设需要对某正态总体的均值进行假设检验
已知
样本容量.
【答案】由于本题中正态总体的方差已知，对于单侧假设检验问题，拒绝域的形式为其中
若取显著性水平
查表得知
取
若要求当
中的
时犯第二类错误的概率不超过0.05, 求所需的
即检验的拒绝域为即
，于是，当
时，检验犯第二类错误的概率应满足
由于是
的减函数，因此只需满足
独立同分布，其密度函数为令
时，有
当
时，有
时，有
试证:当
时，有
即可，由此可解得
.
5． 设随机变量序列
其中常数【答案】因为当而当
所以，对任意的
所以有
结论得证.
6． 设总体X 的密度函数为
为容量为5的取自此总体的次序统计量，试证
【答案】
先求
的联合密度为
下求
的联合密度，为此，令
其雅可比行列式的绝对值为
由
得
于是
另外，我们还可以求出边际密度，
类似可求得
显然
这就证明了
与
独立.
的联合密度. 由于总体X
的分布函数为
与
相互独立.
所以
7． 有两箱零件，第一箱装50件，其中20件是一等品；第二箱装30件，其中18件是一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然而从该箱中先后任取两个零件，试求:
（1）第一次取出的零件是一等品的概率；
（2）在第一次取出的是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率.