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一、简答题

1． 说明计算

统计量的步骤。

统计量的步骤：

之差平方；

除以

【答案】计算（2）将（3）将平方结果

（1）用观察值减去期望值

（4）将步骤（3）的结果加总，即得：

2． 回归分析结果的评价。

【答案】对回归分析结果的评价可以从以下四个方面入手： （1）所估计的回归系数的符号是否与理论或事先预期相一致； （2）如果理论上认为归方程也应该如此；

（3）用判定系数

来回答回归模型在多大程度上解释了因变量取值的差异；

（4）考察关于误差项的正态性假定是否成立。因为在对线性关系进行检验和对回归系数进行？检验时，

都要求误差项服从正态分布，否则，所用的检验程序将是无效的。检验正态性的

简单方法是画出残差的直方图或正态概率图。

3． 多元线性回归模型中有哪些基本的假定？

【答案】多元回归模型的基本假定有： （1）自变量（3）对于自变

量

（4）误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即

4． 说明回归模型的假设以及当这些假设不成立时的应对方法。

【答案】（1）多元回归模型的基本假定有： ①自变量③对于自变

量

是非随机的、固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性）；

的方

差

都相同，且不序列相关，即

的所有

值

②误差项s 是一个期望值为0的随机变量，即

是非随机的、固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性）；

的方

差

都相同，且不序列相关，

即

的所有

值

（2）误差项是一个期望值为0的随机变量，即

之间的关系不仅是正的，而且是统计上显著的，那么所建立的回

④误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即（2）若模型中存在多重共线性时，解决的方法有：

第一，将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关。 第二，如果要在模型中保留所有的自变量，那就应该：避免根据统计量对单个参数进行检验；对因变量Y 值的推断（估计或预测）限定在自变量样本值的范围内。

若模型中存在序列相关时，解决的方法有:如果误差项不是相互独立的，则说明回归模型存在序列相关性

，这时首先要查明序列相关产生的原因。如果是回归模型选用不当，则应改用适当的回归模型；如果是缺少重要的自变量，则应増加自变量；如果以上两种方法都不能消除序列相关性，则需采用迭代法、差分法等方法处理。

若模型中存在异方差性时，解决的方法有：当存在异方差性时，普通最小二乘估计不再具有最小方差线性估计的性质，而加权最小二乘估计则可以改进估计的性质。加权最小二乘估计对误差项方差小的项加一个大的权数，对误差项方差大的项加一个小的权数，因此加强了小方差性的地位，使离差平方和中各项的作用相同。

5． 全概率公式与逆概率公式分别用于什么场合？

【答案】（1）全概率公式为：

其中

，

是互不相容的事件且

如果对于某一复杂事件A 的概率，能够构造合适的完备事件组，使得这些事件的概率和给定这些事件下A 的条件概率较易于确定，就可以用全概率公式。

（2）逆概率公式也称贝叶斯公式，即

式中：

表示完备事件组。

中每个事件的

逆概率公式是要在事件A 已经发生的条件下来计算完备事件组发生概率。

6． 方差分析中的基本假定。

【答案】方差分析中有三个基本假定：（1）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本；（2）各个总体的方差立的。

必须

相同。也就是说，对于各组观察数据，是从具有相同方差的正态总体中抽取的；（3）观测值是独

二、计算题

7． 某元件寿命服从参数为都没

有损坏的概率是多少？

【答案】由题意可知，元件寿命服从指数分布：

设元件使用1000小时后，没有损坏的概率为：

由于3个元件的使用寿命是相互独立的，所以在它们使用1000小时后，都没有损坏的概率为：

8． —家网吧想了解上网人员的年龄分布状况，随机抽取25人，得到他们的年龄数据如表所示。

表

的指数分布，求3个这样的元件使用1000小时后，

（1）画出该组数据的茎叶图。 （2）画出该组数据的箱线图。

（3）根据茎叶图和箱线图说明上网者年龄分布的特征。 【答案】（1）该组数据的茎叶图如图1所示。

图1 上网人员的年龄分布的茎叶图

（2）由表中数据可得： 最大值=41，最小值=15