2017年天津科技大学统计学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 简述古典概率法和经验概率法如何定义事件发生的概率。
【答案】概率的古典定义是，如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A 发生的概率为该事件所包含的基本事件数m 与样本空间中所包含的基本事件数n 的比值，记为：
经验概率又称主观概率，是指对一些无法重复的试验，只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。
2． 在多元线性回归中，为什么我们对整个回归方程进行检验后，还要对每个回归系数来进行检验呢？
【答案】在多元线性回归中，线性关系检验主要是检验因变量同多个自变量的线性关系是否显著，在个自变量中，只要有一个自变量与因变量的线性关系显著，F 检验就能通过，但这不一定意味着每个自变量与因变量的关系都显著。回归系数检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验，它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。如果某个自变量没有通过检验，就意味着这个自变量对因变量的影响不显著，也许就没有必要将这个自变量放进回归模型中了。
3． 在单个总体均值的假设检验中，检验统计量要根据总体是否服从正态分布、总体方差是否己知，以及样本量的大小来确定。说明在不同情况下分别需要使用何种检验统计量。
【答案】在对单个总体均值进行假设检验时，采用何种检验统计量取决于所抽取的样本是大样本情况。
（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。设总体均值为为
当总体方差
已知时，总体均值的检验统计量为：
当总体方差为：
（2）在小样本情况下，假设总体服从正态分布： ①当总体方差
已知时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。总体均值检验的统计量为：
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！还是小样本此外还需要区分总体是否服从正态分布、总体方差是否已知等几种
总体方差
未知时，可以用样本方差来近似代替总体方差，此时总体均值检验的统计量
②当总体方差
未知时，需要用样本方差代替总体方差
样本均值的抽样分布服从自由
度为（n －l ）的t 分布。因此需要采用t 分布来检验总体均值。检验的统计量为：
4． 说明计算
统计量的步骤。
统计量的步骤：
之差平方；
除以
【答案】计算（2）将
（1）用观察值减去期望值（3）将平方结果
（4）将步骤（3）的结果加总，即得：
5． 要检验多个总体均值是否相等时，为什么不作两两比较，而用方差分析方法？
【答案】方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也增加了分析的可靠性。
检验多个总体均值是否相等时，如果作两两比较，则需要进行多次的检验。随着增加个体显
著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会増加（并非均值真的存在差别）。而方差分 析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。
6． 简述平稳序列和非平稳序列的含义。
【答案】（1）平稳序列是基本上不存在趋势的序列。这类序列中的观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律。其波动可以看成是随机的。
（2）非平稳序列包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一种成分，也可能是几种成分的组合。因此，非平稳序列可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。
二、计算题
7． 分别随机抽取9例健康人和9例克山病人，测定其血磷值
数据如下：
经计算得，健康人和克山病人的样本均数分别为间； （计算保留小数点后2位）
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样本标准差分别为 的置信区
（1）假设健康者血磷值具有正态分布，求健康者血磷值总体均数的置信度为
（2）假设健康者和患者的血磷值具有方差均等的正态分布，问在显著性水平病人的血磷是否高于健康者？（计算保留小数点后2位）
下，克山
（3）在健康者和患者的血磷分布类型未知的情况下，如何推断克山病人的血磷是否高于健康者？（只需说明计算过程，不需具体计算结果）
注3:样本标准差定义注4:记
为自由度
的t 分布的
与
分位数，
【答案】（1）样本容量
为小样本，总体方差未知，此时可用样本方差代替总体方差，
的分布，即
代入数据得
在两总体方差相等的条
根据
样本均值经过标准化以后 的随机变量则服从自由度为分布建立的总体均数
在
的置信水平下的置信区间为
：
的置信区间为
即健康者血磷值总体均数的置信度为
（2）设健康者的血磷值平均数为建立假设：
克山病人的血磷值平均数为
件下，检验克山病人的血磷是否高于健康者。
由于总体方差未知，且相等。因此可用？检验。取统计量
代入数据得其观察值为：
由于
病人的血磷尚于健康者。
（3）当已不服从自由度为
未知，且不相等时，可用样本方差
分别估计
此时的抽样分布
的分布，而是近似服从自由度为的分布，的计算公式为：
检验统计量的值落在拒绝域内，故应拒绝原假设，认为克山
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