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一、简答题

1． 简述古典概率法和经验概率法如何定义事件发生的概率。

【答案】概率的古典定义是，如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A 发生的概率为该事件所包含的基本事件数m 与样本空间中所包含的基本事件数n 的比值，记为：

经验概率又称主观概率，是指对一些无法重复的试验，只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。

2． 在研宄方法上，参数估计与假设检验有什么相同点和不同点？

【答案】（1）参数估计和假设检验的相同点 ①是根据样本信息推断总体参数；

②都以抽样分布为理论依据，建立在概率论基础之上的推断，推断结果都有风险； ③对同一问题的参数进行推断，使用同一样本、同一统计量、同一分布，因而二者可以相互转换。

（2）参数估计和假设检验的不同点

①参数估计是以样本资料估计总体参数的可能范围，假设检验是以样本资料检验对总体参数的先验假设是否成立；

②区间估计求得的是以样本估计值为中心的双侧置信区间，假设检验既有双侧检验，也有单侧检验；

③区间估计立足于大概率，通常以较大的把握程度（可信度）成立。

3． 统计数据质量的基本标准是什么？

【答案】（1）准确：用数字语言来反映客观实际；（2）快速：统计信息服务必须具有时效性和紧迫性；（3）完整：调查单位没有遗漏，调查项目没有缺陷，资料数据齐全；（4）精练：统计信息具有针对性、有效性、精确性。

4． 在投掷一枚均匀硬币进行打赌时，出现正面时投掷者赢5元，出现反面时输3元，记投掷者赢钱数为X 。试写出此问题的样本空间

【答案】记赢钱数为

以及随机变量X 的定义和概率分布。

其中

为投掷后出现的两种结果，令

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去估计总体参数的置信区

间；假设检验立足于小概率，

通常是给定很小的显著性水平去检验对总体参数的先验假设是否

则的函数定义为：

则有

于是X 的概率分布为：

5． 何谓统计量？

【答案】设函数又称出

分布、t 分布、F 分布是不是统计量？它们在统计分析中各有何用处？

是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此样本构造一个不依赖于任何未知参数，则称函数

为样本统计量。当获得样本的一组具体观测值

是一个统计量。通常，

时，代入T ，计算

的数值，就获得一个具体的统计量值。

从以上统计量的定义可以看出，当.

分布、t 分布、F 分布是由样本构造的函数，而且不依

分布、t 分布、F 分布中含有

分布、t 分布、F 分布就是统计量；若

赖于任何未知参数时，则.

未知参数，则它们就不是统计量。

分布：分布可以用来构造f 分布与F 分布，并且在假设检验与列联分析中做检验统计量。t 分布：一般当

时，f 分布与标准正态分布就非常接近。分布的诞生对于统计学中小样本

理论和应用有着重要的促进作用。f 分布在假设检验与线性回归显著性检验中做检验统计量。

F 分布：在比较两个总体方差的假设检验时通常用F 分布，且F 分布在线性回归显著性检验与方差分析中做很重要的检验统计量。

6． 简述指数平滑法的基本含义。

【答案】指数平滑法是对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使得第形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑。

使用指数平滑法时，关键的问题是确定一个合适的平滑系数因为不同的会对预测结果产生

不同的影响。当值

大的权数；同样

时，预测值仅仅是重复上一期的预测结果；

当

时，预测值就是上一期实际

越接近1，模型对时间序列变化的反应就越及时，因为它对当前的实际值赋予了比预测值更

越接近0, 意味着对当前的预测值赋予更大的权数，因此模型对时间序列变化的

但实际应用时，还应考虑预测误差，这里仍用误差

期的

预测值等于

期的实际观察值与第期预测值的加权平均值。指数平滑法是加权平均的一种特殊

反应就越慢。一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，

宜选较大的以便能很快跟上近期的变化，当时间序列比较平稳时，宜选较小的

均方来衡量预测误差的大小，确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为

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最后的值。

二、计算题

7． 康祥医药公司2004年第三季度和第四季度三种药品的销售数据如表所示。

表

（1）计算三种药品销售额指数；

（2）以第四季度的销售额为权数，计算三种药品的价格指数以及由于价格变动而影响的销售额；

（3）利用指数体系推算三种药品的销售量指数以及由于销售量变动而影响的销售额。 【答案】（1）三种药品的销售额指数为：

（2）三种药品的价格指数为：

即第四季度与第三季

度相比，三种药品销售价格平均上升了3.59%，销售价格的上升使销售额增加的量为：

（3）由于销售额指数=销售价格指数x 销售量指数， 则

销售量变动而影响的销售额变动量为：

8． 某企业有三个生产车间，2001年和2002年各车间的工人数和劳动生产率资料如表6所示，试分析该企业平均劳动生产率的变动及其原因。

表

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