2018年内蒙古科技大学数理与生物工程学院805量子力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。 【答案】强度；几率
2． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性
3． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。 【答案】粒子性；波粒二象性
【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说诞生奠定了基础.
4． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。
【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率 5 设体系的状态波函数为．如在该状态下测量力学是F 在确定的值则力学量算符与态矢
量
的关系为_____。
爱因斯坦后来将此应用到了光电效应
上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的
【答案】
6． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。
【答案】对称性；反对称性
二、选择题
7． 量子谐振子的能量是（ ）
.
【答案】A
【解析】
由于谐振子的哈密顿算符为
而
本征值为n ，于是谐振子能量为
8． 设粒子处于态（ ）。
【答案】B
9． 设粒子处于态系数的取值为_____【答案】
10．如两力学量算符【答案】0 11．如果
【答案】C
12．下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D. 【答案】A
为归一化的球谐函数，则的平均值为
为归一化波函数
的可能值为_____
的平均值为_____。
为归一化的球谐函数，则
有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。
是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。
【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为
再由最终推导出泡利矩阵只能
三、计算题
13．已知氢原子在t=0时如下处于状态：
其中，
为该氢原子的第n 个能量本征态。求能量及自旋z 分量的取值概率与平均值，写出t
将t=0时的波函数写成矩阵形式：
＞0时的波函数。
【答案】已知氢原子的本征值为：
利用归一化条件：
于是，归一化后的波函数为：
能量的可能取值为
相应的取值几率为：
能量平均值为：
自旋z 分量的可能取值为
相应的取值几率为：
自旋z 分量的平均值为：
f>0时的波函数为：