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一、计算题

1． 一个薄的矩形钢板承受均布应力B 贴在板上，应变片读数给出正应变应力

和

。

和

作用，如图所示。在x 和y 方向分别有应变片A 和

和

。设

，求

图

【答案】由广义胡克定律（逆公式）得

2． 由四根材料相同、长度均为l 、横截面面积均为A 的等直杆组成的平面析架，在结点G 处受水平力 F 1和铅垂力F 2作用，如图1所示。已知各杆材料均为线弹性，其弹性模量为E 。试按卡氏第一定理求结点G 的水平位移ΔG x 和铅垂位移ΔG y 。

图1 图2

【答案】设各杆对应的伸长量分别为则根据图2所示的几何关系可得到各杆伸长量与结点G 位移的关系:

杆系的应变能为:

由卡氏第一定理:

联立①、②两式解得结点G 的水平位移和铅垂位移分别为:

3． 图所示一简单托架，其撑杆AB 为TC17圆截面杉木杆，直径d=200mm。A 、B 两处为球形铰: 材料的容许压应力

。试求托架的容许荷载[q]。

图

【答案】由平衡条件可得AB 杆的内力:

其柔度:

由可得稳定因数:

由稳定条件得到：

所以，托架的容许荷载

。