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一、计算题

1． 三个质量相同的质点，在某瞬时的速度分别如图所示，若对它们作用大小、方向相同的力F ，问质点的运动情况是否相同？

图

【答案】运动轨迹，速度不同，加速度相同。

2． 水平均质细杆质量为m , 长为C 为杆的质心. 杆A 处为光滑铰支座, B 端为一挂钩, 如图所示. 如B 端突然脱落, 杆转到铅垂位置时, 问b 值多大能使杆有最大角速度？

图

【答案】初始时刻, 动能为零, 整个过程中只有重力做功, 由动能定理可得:

即

解得

由均值不等式得

所以当角速度最大时

解得

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3． 重50N 的方块放在倾斜的粗糙面上，斜面的边AB 与BC 垂直，如图1所示。如在方块上作用水平力F 与BC 边平行，此力由零逐渐増加，方块与斜面间的静摩擦因数为0.6。（a ）求保持方块平衡时，水平力F 的最大值。（b ）若方块与斜面的动摩擦因数为0.55，当物块作匀速直线运动时，求水平力F 的大小及物块滑动的方向。

图1

【答案】以点A 为原点建立如图直角坐标系，以物块为研究对象，受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

其中当当

时，解得

时，解得

4． 如研究系统中有摩擦力, 如何应用动力学普遍方程或拉格朗日方程？

【答案】把摩擦力看成主动力.

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5． 图1所示质量为m 、长为1的均质杆AB , 水平地自由下落一段距离h 后, 与支座D 碰撞（

）. 假定碰撞是塑性的, 求碰撞后的角速度和碰撞冲量

I.

图1

【答案】设杆AB 与支座碰撞前瞬间的速度为, 根据动能定理得:

解得:

图2

碰撞过程中杆AB 在支座D 处受到的冲量如图2所示, 设碰撞后杆AB 质心速度为v , 根据动量矩守恒定理得:

其中, 带入

的值, 解得:

对杆应用冲量定理得:

将上式分别沿x 方向和y 方向投影: x 方向上, y 方向上

,

其中碰撞后质心速度解得:

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