2017年太原科技大学材料科学与工程学院819材料力学B考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI 的各超静定刚架分别如图1所示，不计轴力和剪力的影响，试用卡氏第二定理求刚架的支反力。
图1
【答案】（l ）该结构为一次超静定刚架，解除B 端约束，代之以约束反力x ，得基本静定系统，如图2（a ）所示，建立图示坐标系。由此可得到各段弯矩方程: BC 段
CD 段
DA 段
刚架的应变能:
由变形协调条件知B 点的铅垂位移为零，根据卡氏第二定理可得:
】
解得:
根据平衡方程可得该刚架的支反力分别为:
（2）该结构为二次超静定刚架，解除A 、B 端约束，分别代之以约束反力X 1、X 2，可得基本静定系统，如图2（b ）所示，建立图示坐标系，则有X 1=X2 ① 由此可得各段弯矩方程: AC 段
CD 段
刚架的应变能:
由变形协调条件刚架的水平位移为零，根据卡氏第二定理得:
解得:
, 联立式①可得:
根据平衡条件可得到刚架各支反力:
图2
（3）该结构为一次超静定结构，解除铰链C 的约束，代之以约束反力X ，由该结构对称性知分析左半部分 即可，得基本静定系统如图21（c ）所示，建立图示坐标系，由此可列各段弯矩方程及其偏导数: CE 段
ED 段
DA 段
该结构的变形协调条件:C 截面两侧相对位移为零，由此根据卡氏第二定理可得:
解得:其中负号表示方向与图中所示方向相反。
由此根据平衡条件可得该刚架的支反力分别为:
（4）该结构为二次超静定刚架，解除A 端约束，代之以约束反力X 1、X 2，可得基本静定系统，如图2 （d ）所示，并建立坐标系，由此可列出各段弯矩方程及其偏导数: AB 段
BC 段
该结构的变形协调条件:铰支座A 截面的铅垂位移定理可得:
将a=4，b=7代入以上两式得:
解得:
2． 弯曲刚度为EI ，扭转刚度为GI P 的圆截面刚架及其承载情况分别如图1所示，不计轴力和剪力的影响，试用单位力法求下列指定位移: 图a :截面D 的线位移和角位移;
图b :铰C 处的铅垂位移和铰B 、C 间的相对位移; 图c :截面C 的铅垂位移和角位移。
由平衡条件可得该刚架各支反力分别为:
，且水平位移
，由此根据卡氏第二
图1
【答案】（l ）在原载荷作用下，折杆各段的弯矩方程:
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