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一、计算题

1． 图所示两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F 作用下，立柱微弯时可能的几种挠曲线形状，分别写出对应临界压力的算式（考虑为细长压杆），并确定最小临界力的算式。

【答案】在总压力F 作用下，立柱在不同约束条件下，微弯的情况分为以下三种情况讨论: （l ）每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳

（2）两根立柱作为下端固定而上端自由的整体在左右方向失稳

（3）两根立柱作为下端固定而上端自由的整体在前后方向失稳

可见，

2． 一矩形截面b ×h 的等直杆，承受轴向拉力F ，如图所示。若在杆受力前，其表面画有直角∠ABC ， 杆材料的弹性模量为E 、泊松比为v ，试求杆受力后，线段BC 的变形及直角∠ABC 的改变量。

图

【答案】等直杆在拉力F 作用下，横截面上的正应力为:根据任意截面上的应力计算公式可得:

由广义胡克定律得:BC 的变形量:

根据剪切胡克定律得直角∠ABC 的改变量:

3． 含有长度为2a 的I 型贯穿裂纹的无限大平板，材料为30CrMnsiNiA ，在远离裂纹处受均匀拉应力σ作用，如图所示。己知材料的平面应变断裂韧性试求裂纹发生失稳扩展时的拉应力σ值。

，裂纹的临界长度

图

【答案】当裂纹发生失稳扩展时，裂纹达到临界长度a c ，根据脆断判据有:

故此时拉应力:

方向贴有应变片。今测得

4． 在图所示28a 工字钢梁的中性层上的k 点处，

与轴线成

。己知E=210GPa，v=0.28，试求该梁所承受的荷载Fo 。

图

【答案】（l ）图中K 点处于工字钢梁横截面的中性轴上，故该点处于纯剪切应力状态。 （2）按应力圆将该点的纯剪切应力状态单元体逆时针旋转

，可得