2016年中山大学物理科学与工程技术学院S3005002理论物理之量子力学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 什么是隧道效应，并举例说明。
【答案】粒子的能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，如金属电子冷发射和衰变现象都是隧道效应产生的。
2． 有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。 【答案】不同意。因为
3． 如果算符
4． 什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？
【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.
问
是否
表示力学量那么当体系处于
的本征态时，问该力学量是否有确定的值？
【答案】是，
其确定值就是在本征态的本征值。
为实函数，但
可以为复函数。
二、计算题
5． 设一维简谐振子的初始（t=0）波函数为
为简谐振子的三个（n=0, 1，2）最低能量的定态波函数. 试求 （1）系数A = ? （2）t 时刻的波函数（3）t 时刻的能量平均值.
【答案】（1）由波函数的正交归一化条件有
故
其中
（2） —维谐振子能量为
故
t 时刻波函数为
（3）
各自对应概率为
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均与时间无关，故t 时刻粒子能量平均值为
6． 简述测不准关系的主要内容，并写出坐标和动量【答案】
设
和
的对易关系
之间的测不准关系。
和
依次表示
这个关系
是一个算符或普通的数。以
则有
和在态中的平均值，令
式称为测不准关系。 坐标和动量
之间的测不准关系为：
7． 空间中有一势场射）。 （1）写出
时，被散射粒子的渐近波函数
它在
时趋于零. 一质量为m 的自由粒子被此势场散射（弹性散
（2
）从被散射粒子的渐近波函数射振幅
求微分散射截面
读出散射振幅的表达式；如果已知散
【答案】（1）该渐进波函数为
其中
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