2016年西华师范大学物理与空间科学学院专业综合之量子力学考研复试题库(1)
● 摘要
一、简答题
1． 电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】
利用
的几率密度；
2． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】
3． 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。
4． 什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
表示粒子在
如何归一化？解释各项的几率意义。
进行归一化，其中
：
处
的几率密度。
表示粒子在
|
处
二、计算题
5． 设t=0
时刻氢原子处于
子哈密顿算符的正交归一化本征波函数. 求：（1） t=0时刻，体系能量（2）t=0时刻，体系角动量平方（4）
时刻，
体系所处的状态
的平均值. 的平均值.
故t=0时，体系能量平均值为
第 2 页，共 35 页
状态，其中是氢原
（3）t=0时刻，体系角动量x 分量的平均值. 【答案】（1）由题意可知n=2，
3
（2）由题意知1=1，2则
的平均值为（3）由关系式
另外，由正交归一条件有
故t=0时平均值为
（4）
时刻体系所处的状态为
6． 假设一个定域电子（忽略电子轨道运动）在均匀磁场中运动，磁场S 沿轴正向，电子磁矩在均匀磁场
中的势能表示
；
这里
为电子的磁矩。自旋用泡利矩阵
（1）求定域电子在磁场中的哈密顿量，并列出电子满足的薛定谔方程：（2）假设（3）求
时，电子自旋指向x 轴正向，即时，电子自旋指向y 轴负向，即
求
时，自旋的平均值。
的几率是多少？
第 3 页，共 35 页
相关内容
相关标签