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一、简答题

1． 自旋可以在坐标表象中表示吗？

【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。

2． —个量子体系处于定态的条件是什么？

【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。

3． 请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符

4． 完全描述电子运动的旋量波函数为

分别表示什么样的物理意义。

【答案

】

表示电子自旋向

下

表示电子自旋向上

的几率。

位置

在

处的几率密度

；

试述

及

其中，

定义电子的自旋算符，并验证它们

二、计算题

5． 自旋在

方向的粒子，磁矩为

置于沿z

方向的磁场中，写出其哈密顿量，并求其

概率幅与时间的关系。 【答案】将上述自旋在

方向的粒子（譬如电子）置于沿z 方向的磁场B 中观察其概率幅的

变化。这时的哈密顿矩阵为：

式中，

是泡利矩阵，

为粒子的磁矩。电子负电，从而自旋磁矩

与角动量的方

向相反。当自旋角动量和磁场同沿z 方向时，磁矩沿-z 方向。 可得薛定谔方程为：

即：

积分后得：

取t=0时刻的初始条件为则:

式中，

围绕极轴转动，相

由上式可以看出，粒子的自旋矢量始终与极轴保持固定的夹角但以角速度当于经典电磁学中磁偶极子在外磁场中拉莫旋进的角速度，如图所示。

图

6． 在

表象中，

求自旋算符在

表象中的矩阵表示为：

则

的本征方程为：

方向投影算符

的本征值和相应的本征态。

【答案】在