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一、选择题

1． 用匈牙利法求解指派问题时，不可以进行的操作是（ ）。

A. 效益矩阵的每行同时乘以一个常数 B. 效益矩阵的每行同时加上一个常数 C. 效益矩阵的每行同时减去一个常数 D. 效益矩阵乘以一个常数 【答案】D

【解析】效益矩阵乘以一个常数相当于系数矩阵的某行或某列乘以一个常数，这相当于目标函数中的部分系 数乘以一个常数，而目标函数整体乘以一个系数，显然会影响求解结果。

2． 在网络中，设通过弧（v i ，v j ）的流量和容量分别为f ij 和c ij ，若弧（v i ，v j ）是非饱和弧则有（ ）

【答案】C

3． 设线性规划

A. 基本可行解 B. 基本可行最优解 C. 最优解 D. 基本解 【答案】A

【解析】可行解包括基可行解与非基可行解。

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有可行解，则此线性规划一定有（ ）。

4． 根据对偶解的经济含义，若天然气资源是我国的一种稀缺能源资源，其影子价格必然是（ ）。

A. 不能确定

B.<0 C.=0 D.>0

【答案】D

【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系 统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值贡献也越大。天然气是资源是一种稀缺能源资源，其影子价 格必然大于0。

二、计算题

5． 某企业要投产一种新产品，投资方案有三个:S 1，S 2，S 3，不同经济形势下的利润如表所示。（1） 用乐观系数准则（α1=0.6，α2=0.4）进行决策。（2）用等可能准则进行决策。

表 单位：万元

【答案】（1）记经济形势好、平、差分别为j=l，2，3:投资方案S i 在经济形势j 下的收益为E ij 。

①

因为

所以，采用乐观系数准则（α1=0.6）的决策为方案S 1。 ②

因为

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所以，按乐观系数准则（α2=0.4）的决策为方案S 2。

（2）记经济形势好、平、差分别为j=l，2，3; 投资方案S i 在经济形势j 下的收益为E ij 。

所以，按等可能准则决策方案为方案S 2。

6． 有四项工作A 、B 、C 、D 分别由甲、乙、丙、丁四个人来完成，各人完成各项任务所花费的时间（单位: 天）如下。试求解每人都承担一项工作的最优分配方案

表

【答案】该问题是指派问题，且是求目标最小。因此用匈牙利方法计算如下:

初次分配，矩阵中。个数小于4，因此对矩阵找出最少覆盖O 元素直线

进行计算后得到另一矩阵

重新分配如下:，的个数为4，因此指派成功，即最优的支配方案是:甲一C ，

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