2017年四川理工学院理学院813运筹学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设有三种资源，每单位的成本分别为a ，b ，c ，给定的利润函数为ri （xi ，yi ，zi ）（i=1，2，…，n ），现有资金为，应购买各种资源多少单位分配给n 个行业才能使总利润最大，试给出动态规划的公式，并写出它的一维递推关系式。
【答案】由题意，可建立该问题的数学模型为:
按n 个行业划分为n 个阶段。阶段变量k=l，2，…，n ，第k 阶段为第k 个行业分配资源; 状态变量
为第1至第k 个行业的总金额; 决策变量（x k , y k , z k ）为第k 个行业所用三种资源的数
;
最优值函数
在状态
下从第1
量; 状态转移方程为:
阶段至第k 阶段的最大利润。
动态规划的一维递推关系式为:
2． 在如图所示的网络中，每弧旁的数字是
（l ）确定所有的截集; （2）求最小截集的容量; （3）证明指出的流是最大流。
。
图
【答案】（l ）确定所有的截集与对应的容量，如表所示。
表
（2）由表可知，在此可行流中的最小截集的容量为
。
（3）根据最大流量最小截量定理，其最大流f 的流量为5。
*
3． 某企业要投产一种新产品，投资方案有三个:S 1，S 2，S 3，不同经济形势下的利润如表所示。（1） 用乐观系数准则（α1=0.6，α2=0.4）进行决策。（2）用等可能准则进行决策。
表 单位：万元
【答案】（1）记经济形势好、平、差分别为j=l，2，3:投资方案S i 在经济形势j 下的收益为E ij 。
①
因为
所以，采用乐观系数准则（α1=0.6）的决策为方案S 1。
②
因为
所以，按乐观系数准则（α2=0.4）的决策为方案S 2。
（2）记经济形势好、平、差分别为j=l，2，3; 投资方案S i 在经济形势j 下的收益为E ij 。
所以，按等可能准则决策方案为方案S 2。
4． 甲、乙两个企业生产同一种电子产品，两个企业都想通过改革管理获取更多的市场销售份额。
甲企业的策略措施有:①降低产品价格; ②提高产品质量，延长保修年限; ③推出新产品。 乙企业考虑的策略措施有:①增加广告费用; ②增设维修网点，扩大维修服务; ③改进产品性能。
假定市场份额一定，由于各自采取的策略措施不同，通过预测，今后两个企业的市场占有份额变动情况如表所示（正值为甲企业增加的市场占有份额，负值为甲企业减少的市场占有份额）。试通过对策分析，确定两个企业各自的最优策略。
表
【答案】令甲企业考虑的策略措施①，②和③分别记为②和③分别记为
，则由题意有:
; 乙企业考虑的策略措施①，