2017年中南林业科技大学理学院825量子力学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理. 如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____. A.025 B.033 C.011 D.067
（2）上题中，按照量子力学. 处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____. A.019 B.072 C.033 D.050 【答案】（1）B 【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，
即所求概率为
（2）A
【解析】取x 为原点，则有波函数为所求概率即 2．
表示_____，几率流密度表示为_____。
【答案】几率密度；
3． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。 【答案】质量；电荷；自旋；完全相同
4． 如图所示，有一势场为： ，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。
图
【答案】
5． 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_____当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。 【答案】本征值；定态
【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值. 6．
为氢原子的波函数（不考虑自旋），【答案】主；角；磁；
分别称为_____量子
数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。
二、选择题
7． 对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ） A. 体系可以处于任一态 B. 体系必须处于宏观态 C. 力学量必须是守恒量 D. 体系必须处于的本征态 【答案】D
【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态. 8． 如果
是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。
【答案】C
9． 量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。 【答案】厄米；厄米
10．设粒子处于态（ ）。
【答案】B
11．已知体系的哈密顿算符为
下列算符
与对易的有_____。
【答案】
12．中心力场中，算符的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C
为归一化的球谐函数，则的平均值为
的共同征函数为则关于这两个算符的本征值方程正确
三、简答题
13．扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：
理论根据：电矩m 矩阵元