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一、填空题

1． 总散射截面Q 与微分散射截面【答案】 量

的关系为_____。

如在该状态下测量力学是F 在确定的值

则力学量算符与态矢

的关系是_____。

2 设体系的状态波函数为．

【答案】

3． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象

；

4． （1）体系处在用归一化波函数算符的本征函数系展开. 即

描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米认为

是归一的，则决定系数的表达式为_____。

_____。

（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_____。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件（2）

以及正交归一化条件

在上式两边乘以

有

并积分得

（3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结

【解析】由平均值定义式（3）

为确定

在上式两边乘以

并积分得

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有

【解析】由题意

考虑到正交归一化条件有

而概率应该为为定值.

5． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。

【答案】对称性；反对称性

6． —个电子运动的旋量波函数为

则表示电子自旋向上、位置在处

的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

二、选择题

7． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1

B.

C.

D. 【答案】A

【解析】由德布罗意波长公式

波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.

为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出

8． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。

A.

B.

C.

D.

E. 【答案】B

9． —维问题中的哈密顿量为

【答案】C

哈密顿与坐标的对易式

（ ）。

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10．设粒子处于态（ ）。

【答案】B

11．已知体系的哈密顿算符为

为归一化的球谐函数，则的平均值为

下列算符

与对易的有_____。

【答案】

12．下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）

.

【答案】A

【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为

三、简答题

13．以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，

能量

用算符表示，

当体系处于某个能量

态

的作用是得到这一本征值，即

当体系处于一般态

的本征态

时，算符对

的作

时，算符对态

，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）

14．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

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