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一、填空题

1． 总散射截面Q 与微分散射截面

的关系是_____。

【答案】

2． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。

【答案】质量；电荷；自旋；完全相同

3． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换

4．

一维谐振子升、降算符密顿量H 用N 或【答案】

的整数倍；对称变换

、a 的关系是 ; 哈

、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与

、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。

5． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象

； 6 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】

写出粒子在球壳

中被测到的几率_____。

二、选择题

7．

_____

_____

_____

_____

_____。

【答案】

8． 一维自由电子被限制在x 和

处两个不可穿透壁之间

，埃，如果是电子最低能

态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）

I 【答案】C

【解析】

一维无限深方势阱中能级公式为

由题意，基态能量为

9． 角动量算符满足的对易关系为【答案】

10．（1）【答案】

11．设粒子处于态（ ）。

【答案】B

12．类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E. 【答案】B

_____；（2）

则可知，

较高级能量与基态能量比值为

则第一激发态能量为_____，坐标和动量

的对易关系是_____。

_____。

为归一化的球谐函数，则的平均值为

为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出

三、简答题

13．什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？

【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。

14．假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数

已知：另一部分

很小，可以看作是加于

它的本征值

上的微扰. 写出在非简并

状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】

一级修正波函数为二级近似能量为

其中

15．什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?

【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.

16．波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。

17．波函数

表示在时刻附近

体积元中粒子出现的几率密度。

的物理含义是什

是否描述同一状态？

【答案】

与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。

18．反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：

（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；

（3）分裂能级间距与能级有关；

（4）由于电子具有自旋。

19．什么样的状态是定态，其性质是什么？

【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变

20．已知为一个算符么正算符？

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

满足如下的两式问何为厄密算符？何为

四、计算题