2017年中南大学物理与电子学院909量子力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。
【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。
2． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。
【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率
3． 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_____当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。 【答案】本征值；定态
【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值.
4． —个电子运动的旋量波函数为
则表示电子自旋向上、位置在处
的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】
5． 如图所示，有一势场为：
，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。
图
【答案】
6． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。 【答案】波粒二象性
二、选择题
7． 如果算符表示力学量应的_____。
【答案】确定值；本征值
8． 设粒子处于态（ ）。
【答案】B 9．
【答案】
_____
_____。
为归一化的球谐函数，则的平均值为
那么当体系处于
的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相
10．一维运动中，
哈密顿量【答案】
11．下列算符【答案】
【答案】0
是线性算符的是_____。
12．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。
三、计算题
13．三个自旋为的全同粒子，在一维位势
中运动。
表
（1）给出这三个粒子体系的基态和第一激发态的能量及相应的本征矢（谐振子波函数以示）。
（2）它们的简并度分别是多少？ 【答案】（1）
基态
第一激发态：
（2）基态二重简并，第一激发态四重简并。
14．设已知在，值为
的共同表象中，算符
的矩阵分别为
试在取
的本征态下求的可能取值和相应的概率及的平均值.
设
的本征态矢为
则由
【答案】可能取得的值有可以解得同理由
为
可以解得
概率为
时态矢为
概率为
态矢
平均值为
15．设基态氢原子处于弱电场中，微扰哈密顿量为（1）求很长时间后已知，基态
电子跃迁到激发态的概率.
（2）基态电子跃迁到下列哪个激发态的概率等于零? 简述理由.
其中 T 为常数。
已知，a 基态其中为玻耳半径.