当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 一高为

面积为

的小房间有小的泄气孔与室外大气相通，设小房间近似

空气的定压比热

升至

近似视为常数时，求：需要消

与外界绝热；若标准状态下空气密度为

当使用电加热方法使房间温度由

耗的电能量W 。

【答案】因为

而

所以

2． 迈克尔逊干涉仪一臂中的反射镜以均匀速度平行移动。用透镜将干涉条纹成像于光电元件的取样窗上

， 条纹移动时，进入取样窗的光强的变化将转换成电信号的变化。

（1）若光源波长（2）若以平均波长为得电信号的拍频频率为

测得电信号变化的时间频率为

试求钠黄光中两谱线的波长差。

时间内移动了

干涉条纹相应地移动了

故移动速度为

式中：为电信号变化的频率。

（2）设钠黄光中两谱线的波长分别为和

当反射镜以第1问中的速度匀速平移时，两套

干涉条纹分别移动，产生两种电信号，它们的频率分别为

因与相近，故

与相近，合成后产生的拍频为

故钠黄光两谱线的波长差为

个条纹，则

试求反射镜移动的速度；

的钠黄光作光源，反射镜平行移动的速度取第1问的数值，测

【答案】（1）设一臂的反射镜在

3． 如图所示，质量为m ，半径为的圆柱体中挖有四个半径均为与圆柱体中心轴平行，且间距均为

的圆柱形空洞，空洞中心轴

试求圆柱体对其中心轴的转动惯量。

图

【答案】如果用同样的材料将空洞填满，

设四个小圆柱的质量均为

则有

即

填满后大圆柱体对中心轴的转动惯量为

由平行轴定理，填满后的四个小圆柱对大圆柱中心轴的转动惯量为

由组合定理得

4． 一个线圈的自感

（1）刚接通时的（2）接通（3）电流

时的时的

电阻

接在12V 的电源上，电源的内阻可略去不计。求：

则填满后的总质量为

【答案】这是一个RL 电路的暂态过程，可知

对时间求导

（1）刚接通时

（2）接通

时，

（3）电流

5． 如图所示。一半径为的实心均匀球，开始时质心静止，但绕通过质心的水平轴以角速度旋转，在重力作用下垂直下落到地面，球上最低点离地面的高度为球与地面之间的摩擦系数为

（1）试求碰地后球的质心速度和自转角速度。

（2）试求第一次落地点和第二次落地点之间的水平距离。

（3）试画出碰后球的质心速度与地面夹角的正切与初始角速度的关系曲线。

球与地面碰撞的恢复系数为

忽略空气阻力及碰撞时产生的形变。

图

【答案】（1）球碰地前的质心速度为

图

如图所示，

的方向指向一y 方向，碰地前球旋转的角速度为

设碰后球旋转角速度为

（顺时针旋转）。设碰后质

心速度为 两个分量分别为和

由分析，应分两种情形讨论。 情形一：

即在碰撞时间内球与地始终有相对滑动，摩擦力与支持力同时开始

由恢复系数的定义。有

即

分别在x 方向和y 方向运用动量定理，有

式中m 为球的质量，两个积分均在碰撞时间，内进行，前者是摩擦力的冲量，后者是支持力的冲量。把式 （2）代入式（1）, 得

作用，同时结束。摩擦力的大小为