2018年中国石油大学(华东)信息与控制工程学院829自动控制理论考研核心题库
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一、分析计算题
1． 某系统相平面如图所示，试求从点到
点所需要的时间，其中分别取为1、2、3和4。
图
【答案】由题意可得系统的相轨迹方程
又因为
所以可以计算得
当
当
当
当
2． 某控制系统的开环对数幅频特性如图1所示。
图1
（1）若其开环系统为最小相位系统，试确定系统的开环传递函数； （2）绘制系统的极坐标图（奈奎斯特图）； （3）应用奈奎斯特稳定性判据判断系统的稳定性。
【答案】（1）由图所示，可知系统存在谐振，则系统存在二阶环节，设其阻尼比为则其谐振峰值为
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在对数图中，
由
増益为K
，则系统的开环传递函数为
系统在低频段的折线方程为
当
时，
解得K=10, 系统的开环传递函数为
（2）令
代入传递函数有
整
理
可
当虚部为零时，
可得
，此时的实部为-10.7。
可画系统的奈奎斯特图如图2所示。其中，箭头方向为频率增大的方向。
得
可得
转折频率
设系统的开环
图2
（3）因为系统为I 型系统，系统开环在虚轴右侧的极点数P=0, 顺时针补偿90°, 正穿越次数负穿越次数点数为2。
系统闭环不稳定，闭环传递函数在虚轴右侧的极
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3． 已知带有库仑摩擦的随动系统如图1所示. 设输入信号为零，初始条件为
（1）写出系统关于变量e 的微分方程式； （2）在
平面上画出系统相轨迹：
试求：
图1
（3）系统稳态误差为多少？
【答案】（1）关于变量e 的微分方程式为
（2）相轨迹如图2所示。
图2
相轨迹为椭圆弧。 （3）稳态误差为-0.5。
4． 非线性控制系统如图1所示，设系统初始条件平面上画出r （t ）=1（t ）时的相轨迹。
已知
试在
相
图1
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