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一、计算题

1． 质量为M

的滑块与水平台面间的静摩擦因数为

质量为m 的木块与M 均处于静止。绳不

后与绳的铅直部分相对静止。

可伸长，绳与滑轮质量可不计，不计滑轮轴摩擦。问将m 托起多高（见图）, 松手后可利用绳对M 冲力的平均力拖 动M? 设当m 下落h 后经过极短的时间

图

【答案】被托起的木块下落后可将软绳绷紧，绷紧的软绳将对滑块施以水平方向的冲力；如果托起木块的高度适当，致使绷紧的软绳对滑块的冲力大于滑块受到的最大静摩擦力，则可拖动滑块。下面以平均冲力T 等于最大 静摩擦力的临界状态进行计算.

根据以上分析，对滑块M 有

木块下落高度h 后的速度为

题设m 下落h

后经过极短的时间力，

即

联立

后与绳的铅直部分相对静止，过程中绳的冲力远远大于重

式求解，可得将M 拖动的高度为

故对m 应用动量定理，则有

2． 在工程上常常用多个弹簧振子的串联来描述一个实际的力学系统（如图1所示），例如一列火车是多节车厢挂接在一起，每节车厢可看作是一个弹簧振子。分析由多个振子串联系统的运动是很有意义的工作，为简单起见，试对两个弹簧振子串联的振动作一描述。设两个振子的劲度系数相同均为0.5 N/m，质量分别为0.5kg 和1kg , （1）写出两弹簧振子的运动方程；（2）编写一计算机程序，求解该运动方程组并画出两弹簧振子的位移曲线图；（3）从所得的结果是否可以判断两弹簧振子作什么性质的振动（周期振动或混沌）？

图1

【答案】（1）两弹簧振子的运动方程分别为：

（2）两弹簧振子的位移曲线如图2所示。

图2

参考程序：

（3）由于两弹簧振子的简谐振动仍是周期振动。

3． 如图所示. 质量为m ，长为a 的细杆AB 悬于A 点并可绕过A 点的水平轴作平面自由转动；一块质量亦为m 的油灰以水平速度v 打在静止杆的下端B 点并粘在一起；若杆能绕过A 点 的水平轴转圈，求：

油灰在碰前的最小速度

图

【答案】因为

所以

4．

某些恒星的温度可达到

（1）质子的平均动能是多少？ （2）质子的方均根速率是多大？ 【答案】⑴

（2）

这也是发生核聚变反应（也称热核反应）所需要的温度，

在此温度下的恒星可视为由质子组成。问：