2018年哈尔滨工程大学水声工程学院814数学物理方法之普通物理学考研核心题库
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2018年哈尔滨工程大学水声工程学院814数学物理方法之普通物理学考研核心题库（一） . ... 2 2018年哈尔滨工程大学水声工程学院814数学物理方法之普通物理学考研核心题库（二） . . 10 2018年哈尔滨工程大学水声工程学院814数学物理方法之普通物理学考研核心题库（三） . . 19 2018年哈尔滨工程大学水声工程学院814数学物理方法之普通物理学考研核心题库（四） . . 25 2018年哈尔滨工程大学水声工程学院814数学物理方法之普通物理学考研核心题库（五） . . 33
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一、计算题
1． 一质量M=10kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的劲度系数k=1000N/m。今有一质量m= lkg的小球以水平速度速度弹回。试问：
（1）弹簧被压缩的长度为多少？
（2）小球m 和物体M 的碰撞是完全弹性碰撞吗？
（3）如果小球上涂有黏性物质，相撞后可与M 粘在一起，则（1）、（2）所问的结果又如何？
【答案】碰撞过程中物体、弹簧、小球组成的系统动量守恒
（1）对物体M 应用动能定理
弹簧被压缩的长度为
（2
）
碰撞中动能有损失，说明是非完全弹性碰撞。
（3）小球与物体碰撞后粘在一起，以共同速度运动。根据动量守恒定理，有
根据动能定理，有
此时，弹簧被压缩的长度为
碰撞为完全非弹性碰撞。
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飞来，与物体M 相撞后以的
2． 一半径为R 的带电细圆环，电荷线密度的夹角，如图所示。试求圆心O 处的电场强度。
式中为一常量
，为半径R 与x 轴所成
图
【答案】如图所示，建立坐标系，
并取一微元图所示，大小为：
在x 方向上的分量为：
所以
同理，在y 方向上的分量为：
积分得：
3．
已知
在
到
波长范围内的折射率的经验公式为
式中：
波长的单位是米（m ）。试求： （1
）
吸收谱的波长；
（2）根据所给数据估算质子和电子的质量比。 已知F 的原子量为19, Ca 的原子量为40。 【答案】（1）
晶体中包括两种振荡：
由塞氏色散公式
，
中价电子的振荡，
本征频率为的折射率可表示为
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对应的弧长作为研究对象。则产生的电场如
F 离子相对
Ca 离子的振荡，
本征频率为
式中
：
和
分别是单位体积中的电子振子数和振子数
；#
是两种振子的质量。
因Ca 提供两个价电子，两个F 离子均为一价，故
式中：e
和
式中
：因
分别是电子的电量和质量。
为
系统的折合质量，即
为质子质量。
把式（1）改写为
式中
的经验色散公式为
把式（2）与式（3）比较，
得出
的吸收谱波长为
可见，与电子振子对应的吸收线在紫外区，与Ca-F 振子对应的吸收线在红外区。 （2）把式（2）与式（3）比较，还可得出
故
由
和
的定义，得
故
4． lmol 氢气，
压强为
（2
）先等温膨胀到体积为
示两过程的曲线。
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温度为
时体积为
（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到
然后等体加热到
然后等温膨胀到体积为
试分别计算两种过程中气体吸收的热量、增加的内能与所做的功，并在同一 P-V 图中作出表