2018年西北工业大学力学与土木建筑学院841材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图1所示矩形截面悬臂梁，承受载荷截面高度h=80mm，宽度b=40mm，许用应力
的作用，且
，
，a=800rnm。试校核梁的强度。
图1
【答案】（l ）内力分析 在载荷在载荷
作用下，梁在x-y 平面内发生对称弯曲，弯矩矢量平行于z 轴，将其用作用下，梁在x-z 平面内发生对称弯曲，弯矩矢量平行于y 轴，将其用
表示，弯矩表示，弯矩
，
如图2（a ）所示。 如图2（b ）所示。
图2
以上在画弯矩
图时，均将与弯矩相对应的点画在该弯矩所在横截面弯曲时受压的一侧。
由以上分析可知，梁处于两个对称弯曲和一个轴向拉伸的组合状态，可知固定端处的横截面A 为危险截面，该截面上的弯矩为轴向拉应力（2）应力分析 在弯矩
作用下（如图2（c ）所示），最大背曲拉应力与最大背曲压应力分别发生在截面cd
作用下，最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力则分别发生在截面de 与则均匀分布在截面A 上。
与ef 边缘各点处; 在弯矩fc 边缘各点处; 轴向拉应力
因此，由叠加原理可知，d 点处拉应力最大，是A 截面上的危险点，其值为
（3）强度校核
在上述d 点处，弯曲切应力为零，该处材料处于单向应力状态。 所以，强度条件为
由上述计算可知，梁的弯曲强度符合要求。
2． 图（a ）所示刚架的EI 、杆长a 和斜杆的EA 均已知，求在F 力作用下，自由端的水平位移（刚架的轴向位移和斜杆的失稳问题可忽略）。
图
【答案】这是一个一次内力静不定问题，多余约束力为X 。
静定基取法如图（b ）所示。分别绘出静定基上由外力F 和沿X 方向的单位力所引起的弯矩图，如图（e ），（d ）所示。 由变形协调条件可得正则方程:括号中第二项是斜杆的变形。
F 力沿单位力方向引起的位移，用图乘法可求得
单位力本身引起的位移为