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一、计算题

1． 试求图1示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

图1

【答案】（l ）使用截面法，沿1-1截面将杆分成两段，取出右段，根据其平衡方程可得

; 同理可以计算2-2截面右段，根据其平衡方程

，可得

。

轴力图如图2（a ）所示。

，

图2

（2）使用截面法，沿1-1截面将杆分成两段，取出右段，根据其平衡方程同理可以计算2-2截面右段，根据其平衡方程轴力图如图2-2（b ）所示。

，可得

。

，可得

2． 曲拐受力如图所示，其圆杆部分的直径d=50mm。试画出表示A 点处应力状态的单元体，并求其主应力及最大切应力。

图1

【答案】A 点处横截面的剪力，弯矩和扭矩分别为:

则A 点处横截面上的应力:

则该点单元体的应力状态，如图2所示。

图2

根据主应力计算公式可得:

故该点的主应力为; 最大切应力为:

3． 一铸铁梁如图1所示。己知材料的拉伸强度极限。试求梁的安全因数。

，压缩强度极限

图1

【答案】（l ）确定截面形心位置

因为，中性轴距上、下边缘的距离为：

截面对中性轴的惯性矩:

（2）根据平衡条件求得两支反力:

作梁的弯矩图，如图2所示。

图2

（3）①C 截面，上边缘有最大压应力:

下边缘，有最大拉应力:

②B 截面，上边缘有最大拉应力:

下边缘，有最大压应力: