题目：热防护系统的碳化材料烧蚀分析

航天飞行器设计中，很多时候都涉及到高温环境下结构的热防护问题。例如载人飞船再入时返回舱结构外表面、火箭喷管表面等等。为了分析这些热防护问题，本文中建立了一个通用、简化的碳化材料烧蚀模型，并以此模型为基础在MATLAB上编制一个计算应用软件，采用有限差分法进行温度场计算等分析。论文主要包括以下内容：1）系统分析了碳化材料的烧蚀机理，并在此基础上建立了碳化材料烧蚀预测的一种简化模型。根据碳化材料的烧蚀过程，本文推导了高温环境下的一维瞬态热传导微分方程，给出了简化的烧蚀预测模型。模型包括：热传递模型，表层材料烧蚀子模型，深层材料分解模型，材料熔喷模型以及材料物理属性模型。利用这些模型来进一步估算碳化材料的温度场分布，表面烧蚀程度，碳化厚度等参数。2）利用有限元差分方法对模型进行了数值计算和分析。针对非碳化材料的内部节点、不等距节点与外部边界节点，应用有限元差分方程，导出非碳化材料的系统方程。将碳化材料的初始界面节点代入到上述方程中，得到碳化材料的有限元差分方程组。3）在MATLAB环境下，编制算法程序与软件，对有限元差分方程进行求解。计算出烧蚀模型的热传递系数，烧蚀率和表层衰减率。4）最后，通过碳化材料烧蚀算例分析，对所建立的模型与相关软件进行了初步验证。对算例结果与相关文献结果进行对比，表明所提出的模型与编制的软件可以用于相关材料与结构的烧蚀热分析。