2016年北京师范大学910微观与宏观经济学之微观经济学考研冲刺模拟题及答案
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一、计算题
1． 小李在时期1的收入为1000元，在时期2的收入为1200元，
他跨期的效用函数为
，利率为25%。请回答以下问题:
（1）画出小李的预算线，并标明其斜率和收入享赋点; （2）求小李两个时期的最优消费，并标汁在上图中;
（3）如果政府加征20%的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费，并标注在图中。
【答案】（1）由题意知:Y 1=1000，Y 2=1200，r=25%，则:
小李第1时期的最大的消费量=小李第2时期的最大消费量=
因此，小李的预算线如图所示，其斜率=-（l+r}=-1.25。 收入禀赋点为W 点（1000，1200）。 （2）把相关参数代入小李预算线方程小李第1期边际效用为:小李第2期边际效用为:根据消费者效用最大化的条件如图所示。
，可得
。
可得:1.25C 1+C2=2450。
； 。 ；
。
，将上式代入预算线方程，可得:C 1=1568，C 2=490，小李的最优消费点为A 点（1568，490）
跨期预算约束与最优选择
（3）如果政府加征利息收入税，则此时小李的预算约束为:
代入有关参数可得预算约束方程:C 2=2200-C1。 把预算约束方程代入效用函数可得效用最大化的一阶条件为:求解可得:C 1=1760。
1760），将C 1=1760代入预算约束方程，可得:C 2=440。因此，消费者的最优选择点为B 点（440，如图所示。
2． 一个消费者，收入为120元，购买两种商品，效用为
（1）设商品价格分别为P 1=12，P 2=10，求消费者均衡;
（2）商品1的价格下降为P 1=10，求商品1的替代效应和收入效应。 【答案】（1）由效用函数可得出商品x 1和商品x 2的边际效用，即:
根据消费者效用最大化的条件
, 有
。
。
得:
另可得预算线方程为:
联立①②式可得x 1=5，x 2=6。
即消费者均衡时，消费者消费5单位x 1，6单位x 2。
（2）当商品1价格下降为P 1=10时，同理可求得消费者均衡时，消费者消费6单位x 1商品，6单位x 2商品。现求价格下降所造成的替代效应，若维持原有效用水平不变，此
时:
解得:x 1=x2=
。
，收入效应为
和
1
则可得商品1的替代效应为3． 设消费者所消费的两种商品组合集和U （亦即
1
。
分别代表两个不同的效用总量U ，
1
）。求证:这两种组合集所描出的无差异曲线U 和U 在平面（i , j ）上不相交。
。
【答案】这两种组合集所描出的无差异曲线U 和U 在平面（i , j ）上相交。交点为E 点，如图所示。E 点对应的两种商品的消费量分别为
1
根据无差异曲线的定义，由无差异曲线U 可得E , F 两点的效用水平是相等的，由无差异曲
线U 可得E , H 两点的效用水平是相等的。因此，根据偏好可传递性的假定，必定有F 和H 这两点的效用水平是相等的。但是，观察和比较图中F 和H 这两点的商品组合，可以发现H 组合中每一种商品的数量都多于F 组合。因此，根据偏好的非饱和性假定，必定有H 点的效用水平大于F 点的效用水平。
任意两条无差异曲线小能相交
此时产生矛盾:该消费者在认为F 点和H 点无差异的同时，又认为H 点要优于F 点，这就违背了偏好的完全性假定。由此证明:对于任何一个消费者来说，两条无差异曲线相交是错误的。所
01
以，这两种组合集所描出的无差异曲线U 和U 在平面（i , j ）上不相交。
4． 试画图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线，并说明长期平均成本曲线的经济含义。
【答案】（1）长期平均成本曲线的推导长期平均成本（LAC ）表不厂商在长期内按产量平均计算
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