2016年北京大学光华管理学院869经济学之微观经济学考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 由A 、B 两人及X 、Y 两产品构成的经济中，A ·B 的效用函数分别为的存量为（120，120）。该经济的社会福利函数为
（1）该经济的效用边界。
（2）社会福利最大化时的资源配置。
【答案】（1）根据消费者A 的效用函数，可得消费者A 的x 、Y 两种商品之间的边际替代率为
根据消费者B 的效用函数，可得消费者B 的X 、Y 两种商品之间的边际替代率为
交换达到帕累托最优时，有代入有
, 即有
，可得:
把
代入消费者B 的效用函数可得
从而:
，即经济的效用可能性边界。
代入消费者A 的效用函数，可得
。试求:
根据社会资源察赋，有
（2）把经济的效用可能性边界函数代入该经济的社会福利函数，可以得到:
社会最大化的一阶条件为:
求解可得代入
，代入效用可能性边界可得，可得
。
根据社会资源初始察赋，可
2． 某国国内对于某产品的需求和供给具有如下形式，需求函数:
（1）求完全竞争情况下的社会福利。
；供给函数:
（2）如果政府对该产品实行P=25元的最低限价，社会福利的损失是多少?
（3）假设国际市场上该产品的价格是10元，其生产成本远远低于国内。该国政府为了保护国内的生产者，对于进口的每单位产品征收税收5元。与不征收关税相比，社会福利的损失为多少?
S D
【答案】（1）市场均衡条件Q =Q，即
，求解可得:P=20。
将P=20代入需求函数或供给函数，可得Q=40。 社会福利为（2）当P=25时，利损失为
。
。社会福利损失包括消费者和生产者剩余的损失，社会福。
（3）由于国际价格远低于国内价格，因此如果政府征收关税，国内价格降低为15元; 如果不征收关税，国内价格为10元。因此，社会福利的损失为
3． 假如一个企业家拥有两个工厂生产相同的产品，两个工厂的生产函数均为两个工厂的初始资本存量K 1=25，K 2=100。单位L 和K 的要素价格w 和v 均为1。
（1）企业家要使短期成本最小化，产出在两个工厂之间该如何分配? （2）企业家要使长期成本最小化，产出在两个工厂之间该如何分配?
【答案】（1）短期内，每个工厂的固定投入的数量是确定的，所以它们的生产函数就变为:
于是两个工厂各自的短期成本函数为:
工厂1边际成本为工厂2边际成本为由等边际法则
。 即有:
解得:
，即产量在两个工厂之间分配的比例为1:4。
，工厂2产量为
。
。
。
设总产量为Q ，则工厂1产量为
（2）由于两个工厂的生产函数完全相同，故在长期，给定产出总量不变的条件下，总产出在两个工厂之间如何分配产量都不会影响企业的总成本。
4． 假定某商品销售的总收益函数为
求:当MR=30时需求的价格弹性。
2
。
【答案】由TR=120Q-3Q得P=120-3Q。当MR=30时，产量为:
由点弹性式有：、
得:
，即该商品价格下降0.25时，才能使得销售量增加10%。此时商品价得
，将Q=15代入可得P=75。因此，当MR=30时需求价格
格为3.75。
5． 假定垄断厂商A 和垄断厂商B 具有共同信息。垄断厂商A 生产x 数量的产品，边际成本为常数20。垄断厂商A 将其产品销售给垄断厂商B 的单价为k 。垄断厂商B 利用生产要素x 生产最终产品y ，生产函数为y=x。假设最终产品的市场需求函数为
（1）垄断厂商A 的定价k 。 （2）最终产品的产量和价格。 （3）各垄断厂商的利润。
【答案】（1）由己知可得垄断厂商B 的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
, 可得垄断厂商B 的生产要素需求为:
由y=x，则可得k=100一4x ，此即为垄断厂商A 面临的需求函数。此时垄断厂商A 的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:因此，垄断厂商A 的定价（3）垄断厂商A 的利润:垄断厂商B 的利润:
, 解得
。试求:
（2）最终产品产量为y=x=10; 最终产品的价格为
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