2016年北京大学国家发展研究院932经济学理论之微观经济学考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC=0.6Q-10，总收益函数TR=38Q且已知产量Q=20时的总成本STC=260。
求该厂商利润最大化时的产量和利润。
【答案】根据SMC=0.6Q-10，可利用不定积分求解STC ，解得:
由产量Q=20时总成本STC=260，则:
260=0.3x202一10x20+TFC解得:TFC=340，因而，短期总成本函数STC 一0.3Q2-lOQ+3400该厂商的利润函数为:
解得：TFC=340，因而，短期总成本函数该厂商的利润函数为：
利润最大化的一阶条件为:
解得:Q =80。 此时利润为:
2． 假定某厂商短期生产的品均成本函数为【答案】根据题意，可得总成本函数为:
于是，边际成本函数为:
*
。
。求：该厂商的边际成本函数。
3． 假定一垄断厂商仅使用劳动L 生产产品。产品按竞争市场中的固定价格2
出售。生产函数为
，劳动供给函数为
【答案】该垄断厂商的利润函数为:
利润最大的一阶条件为:又
当L=40时，此时
4． 用图说明短期生产函数关系。
【答案】短期生产函数的TP L 曲线、AP L 曲线和MP L 曲线的综合图如图所示。
的TP L 曲线、AP L 曲线和MP L 曲线的特征及其相互之间的
，当L=10时，
解得:
。求利润最大化时的L 、q 、w 。
，不满足利润最大化的二阶条件，故舍去;
故利润最大化的劳动力供给为L=40。
短期生产函数曲线
由图可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，MP L 曲线呈现出先上升达到最高点A 以后又下降的趋势。由边际报酬递减规律决定的MP L 曲线出发，可以方便地推导出TP L 曲线和AP L 曲线，并掌握它们各自的特征及其相互之间的关系。
关于TP L 曲线，
由于
，所以，当
时，TP L 曲线是上升的;
当
时，TP L
曲线是下降的; 而当MP L =0时，TP L 曲线达最高点。换言之，在L=L3时，MP L 曲线达到零值的B 点与TP L 曲线达到最大值的B' 点是相互对应的。此外，在TP L 曲线的斜率递增，即TP L 曲线以递增的速率上升; 当曲线以递减的速率上升; 而当
的范围内，当
时，
时，TP L 曲线的斜率递减，即TP L
时，MP L 曲线，所以，在:L=L2
时，TP L 曲线存在一个拐点，换言之，在
斜率为零的A 点与双曲线的拐点A' 是相互对应的。关于AP L 曲线，由于
时，TP L 曲线有一条由原点出发的切线，其切点为C 。该切线是由原点出发与TP L 曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是AP L 的最大值点，再考虑到AP L 曲线和MP L 曲线一定会相交在AP L 曲线的最高点。因此，在图中，在L=L2时，从曲线与MP L 曲线相交于AP L
曲线的最高点C' ，而且与C' 点相对应的是TP L 曲线上的切点C 。
5． 小麦是在完全竞争市场上生产的。单个的小麦生产者都具有U 形的长期平均成本曲线; 并且，在产量为1000蒲式耳时，达到最低平均成本每蒲式耳3美元。
（1）如果对小麦的需求曲线为Q D =2600000-200000P，这里，Q D 是每年小麦的需求量，P 是每蒲式耳的价格。那么，在长期均衡时，小麦的价格会如何? 小麦的总需求量会如何? 会有多少个小麦生产者?
（2）假定需求向外移动到Q D =3200000-200000P，如果小麦生产者在短期不能调整其产出，那么，伴随新需求曲线的市场价格会是多少? 典型生产者的利润又会有多大?
（3）在（2）中所描述的需求曲线下，新的长期均衡会是怎样的? （也就是说，请计算在新情况下的市场价格、小麦的产量以及新的均衡的生产者数目。）
【答案】（1）长期内，单个的小麦生产者在长期平均曲线的最低点进行生产，所获利润为零。此时，市场价格为:P=3。
单个厂商的产量为:Q=1000。
小麦总需求量为:Q D =2600000-200000P=2600000-200000x3=2000000。 小麦生产者数目为:
。
（2）由于小麦生产者在短期不能调整其产出，可知此时市场上Q s =2000000。由Q D =QS ，可得市场价格，即
典型生产者的利润:
。
（3）在短期，生产者获得利润，但在长期，由于新厂商的进入，市场的总供给量会增加，最终导致市场再次达到均衡状态，此时，单个厂商的利润为零，仍然在平均成本曲线的最低点进行生产。此时，市场价格:P=3。
单个厂商的产量为:Q=1000。
小麦总需求量为:Q D =3200000-200000P=3200000-200000x3=2600000。 新均衡时小麦生产者的数目为:
。