2018年电子科技大学电子工程学院858信号与系统考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 若信号f(t)的奈奎斯特采样频率为fs ，则信号
A. B.
C. D.
的频率带宽为，则g(t)带限于
。
。
，
附奈奎斯特采样频率为（ ）。
【答案】C 【解析】
其傅里叶变换G(W) 2． 信号
A.
B. C.-1 D.
【答案】C 【解析】由于
。再根据频域微分性质，可得
3． 信号
A. B. C. D.
的时间函数，
。
，根据常用傅里叶变换和时域微分定理，
可知。
的傅里叶变换
等于（ ）。
的单边拉普拉斯变换为（ ）。
【答案】B
f(t)是tu(t)向左移1个单位时间后的结果，【解析】由于单边拉氏变换只研究故不能利用性质求F(s)。因此可认为f(t)与(t+1)u(t)的单边拉氏变换相同于是
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4． 设f(t)的频谱函数为
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
，则的频谱函数等于（ ）。
可写为
，
得
，根据傅里叶变换的尺度变换性质，
；
，故可得结果为D
项。
且时移性，
二、填空题
5． 已知如下四个系统，f(t)和x(n)代表输入信号，y(t)和y(n)代表输出信号，线性系统的有_____；时不变系统的有_____；因果系统的有_____；记忆系统的有_____。
①②③④
【答案】①；③和④；①②④；①②③
【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项y(t)y(2t), ③出现相乘项x(n)x(n＋1) ，④中出现等这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。
③和④为时不变系统。由于①冲时变系数t ，②中出现尺度变换项y(2t)等时变因素
，故①②为时变系统。
①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③中，当n ＝0时，有y(0) ＝x(0)x(1)，可
见y(0)的值与未来时刻的输入值x(1)有关，
①②③都是记忆系统，④是即时系统(非记忆系统) ，由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。 6．
【解析】根据冲激序列的性质，原式＝
图解，将U(k－2) 翻转、平移，对应位相乘相加，卷积和为k U (k－1) 。
＝_____。
【答案】原式＝(k＋1)U(k)或原式＝k U (U－l) ＋ U(k)
根据卷积和的
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7．
和的波形如图所示，设，则=_____。
图
【答案】
【解析】由图可以得出为
8． 若某系统对激励
【答案】不失真 【解析】
波和二次谐波具有相同的延时时间，且
常数，故不失真。
基
的响应为
响应信号是否发生了失真？_____(失真或不失真)
和
的关系，
，故
的傅里叶变换
三、计算题
9． 计算下列信号的直流分量和交流分量。
(1)
【答案】(1)由于
所以
(2)对于周期信号，用三角形式的傅里叶级数展开，其中(图所示) 。
其余的为
(2)
图