2016年西北民族大学数学与计算机科学学院量子力学(同等学力加试)考研复试题库
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2016年西北民族大学数学与计算机科学学院量子力学（同等学力加试）考研复试题库（一） . 2 2016年西北民族大学数学与计算机科学学院量子力学（同等学力加试）考研复试题库（二） 10 2016年西北民族大学数学与计算机科学学院量子力学（同等学力加试）考研复试题库（三） 18 2016年西北民族大学数学与计算机科学学院量子力学（同等学力加试）考研复试题库（四） 26 2016年西北民族大学数学与计算机科学学院量子力学（同等学力加试）考研复试题库（五） 33
一、简答题
1． 自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
2． 电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】
利用
的几率密度；
3． 在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？
【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。
4． 以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量
用算符表示，
当体系处于某个能量态
的作用是得到这一本征值，即
当体系处于一般态
的本征态
时，算符对
的作
时，算符对态
表示粒子在
如何归一化？解释各项的几率意义。
进行归一化，其中
：
处
的几率密度。
表示粒子在
|
处
，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）
二、计算题
5． 假设一个定域电子（忽略电子轨道运动）在均匀磁场中运动，磁场B 沿z 轴正向，电子磁矩在均匀磁场中的势能：
表示；
（1）求定域电子在磁场中的哈密顿量，并列出电子满足的薛定谔方程：电子轨道运动，
此时T=0。
求t ＞0时，自旋的平均值。提示：
提示：忽略
这里
为电子的磁矩；
自旋用泡利矩阵
（2）假设t=0时，电子自旋指向x 轴正向，即
（3）求t ＞0时，电子自旋指向y 轴负向，即【答案】（1）忽略电子轨道运动，是玻尔磁子。所以哈密顿为：
的几率是多少？
其中，
薛定谔方程为：
（2）在
表象中求解，自旋波函数可表示为：
即：
式中，
满足
即
设t= 0时，电子的自旋指向x 轴正向，
对应波函数为
并满足归一关系：可得：
即，可得：
时刻t ，自旋的平均值：