2017年天津科技大学机械工程学院815材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 在图所示28a 工字钢梁的中性层上的k 点处，
与轴线成
方向贴有应变片。今测得
。己知E=210GPa，v=0.28，试求该梁所承受的荷载Fo 。
图
【答案】（l ）图中K 点处于工字钢梁横截面的中性轴上，故该点处于纯剪切应力状态。 （2）按应力圆将该点的纯剪切应力状态单元体逆时针旋转
，可得
（3）按胡克定律，可得所以
分析可知K 点所受剪力为所以切应力为
所以外力F 大小为
2． 己知图所示单元体材料的弹性常数E=200 GPa，v=0.3。试求该单元体的形状改变能密度。
【答案】该单元体上任一点的应力:
可知
为其中一个主应力，根据主应力计算公式可得另两个主应力:
故主应力为:
单元体的形状改变能密度根据
得
3． 长为L ，抗弯刚度为EI 的简支梁AB ，C 为其中点，梁上载荷如图所示。 （1）做出梁的剪力图和弯矩图; （2）试求跨中截面的挠度f c ; （3）试求梁的端面的转角θA 。
图
【答案】（l ）如图（a ）所示求支反力，根据平衡方程可得
如图（a ）所示，可写出弯矩方程 AC 段
：
CB 段
：
那么可以画出梁的剪力图和弯矩图，如图（b ）所示。
图
（2）跨中截面的挠度f c 可用卡氏第二定理求得，即
（3）同理，可以用卡氏第二定理求得梁的端面的转角θA ，即