2017年大连大学信息工程学院820高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 若
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
2． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使
C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】
3． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
矩阵，则则
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解
有非零解
有惟一解 只有零解
有零解.
的一组基, 则由
基
到
基
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
都是4维列向量，且4阶行列式
C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】 4．
设
秩
未知量个数，
是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
【答案】（A ）
5． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
二、分析计算题
6． 设
所得的商及佘式分别为
所得的商及余式为何？
所得的商及余式为何？
所得的商为
【答案】①设则
的充要条件为何？ 或且
这表明，fh 除以gh 所得的商不变，而余式为rh. ②由（6）得仍为
③其充要条件为：
则余式必为
反之若上式成立. 则结论显然.
又为任一非零多项式. 问：
次.
故可知：除以所得的商为而余式
次. 因为由（6）得
所得的商为
故必
7． 求以下g （x ）能整除f （x ）的条件：
，可得商和佘式分别为：
【答案】①用g （x ）去除f （x ）
令
得
即
展开后比较两端同次项系数可得：
由此解得：
8． 设
其中
（1）秩（2）若
为3维列向量，矩阵
分别是
线性相关，则秩
证法
2
（2）由于
线性相关，不妨设
于是
9． 作一个一元多项式，使它的各根分别等于
【答案】由0不是
的根，令
于是
②因f 次=4，g 次=2, 故商必为2次且首系数为1，令
或. 这就是g （x ）整除f （x ）的条件.
的转置，证明：
【答案】（1）证法
1
的根的倒数.