2017年大连大学信息工程学院820高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】
2． 齐次线性方程组
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
3． 设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设由于
又由方法2:设
不妨设线性相关.
由已知及以上证明知B ’的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于AB=0, 所以有
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使AB=0, 则（ ）
.
由AB=0, 用右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
时，
并记A 各列依次为
由于AB=0可推得AB 的第一列
从而
考虑到
即r （A ）>0, r （B ）>0, 所以有
R （A ） 故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关. 4． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩 【答案】D 【解析】 5． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）. A. 必相等 B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在 若选故选B. 从而否定A , 若选 从而否定C , 中选三个向量组 则线性方程组（ ）• 二、分析计算题 6． 计算n+1阶行列式的值 . 其中 第 3 页，共 41 页 【答案】得 且由组合公式知，将的第1行乘（-1）倍分别加到其它各行 7． 【答案】 试确定P 的值，使 有重根，并求其根. 则 （1）当P=4时，有所以X+2是（2）若 1的三重因式，即则继续辗转相除，即 这时 1的三个根为-2, -2, -2. 当故 时，有即x-1是的二重因式，再用 得商式x+8. 这时 8． 证明： 的三个根为1，1, -8. 【答案】设等式左端行列式为D , 则易知D 等于 第 4 页，共 41 页