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一、计算题

1． 某公司从两个不同的仓库向三个客户提供某种产品，由于在计划期内供不应求，公司决定重，各客户的需点保证某些 客户的需要，同时又使总运输费用最低，现已知各仓库的供应量（吨），相关数据如表所示。 求量（吨）及从各仓库到每一客户的单位运费（元/吨）

表公司供应客户需求量表

根据供求关系和公司经营的条件，公司确定了以下目标变量: P 1表示客户几的需要;

P 2表示至少满足各客户75%的需要; P 3表示使总运费最少;

P 4表示从仓库A 2至客户B 1，只能用船运货，最小运量为1000吨;

P 5表示从仓库A 2至客户B 3，从仓库戊至客户残之间的公路正在大修，运货量应尽量少; P 6表示平衡用于

B l 和B 2之间的供货满意水平。试建立该问题的目标规划模型。

【答案】设Xij 为仓库i 到用户j 的运输量（i=1，2；j=1，2，3）; d i ，d i 为第i 个目标约束条件中，未达到规定目标的负偏差变量和超过目标的正偏差变量。

由题意可建立如下的目标规划模型:

-+

2． 分析非线性规划

在以下各点的可行下降方向（使用教材中式（7-6）和式（7-7））:

并绘图表示各点可行下降方向的范围。 【答案】将原非线性规划改写为：

目标函数和约束条件的梯度为：

（1）

，起作用的约束为g 1（x ），所以

令，则有

所以，存在可行下降方向，如图所示。

图

（2）

，起作用的约束为g 1（x ）和g 2（x ），所以

令

，则有

该方程组无解，所以不存在可行下降方向，如图所示。

图

（3）

，起作用的约束为g 2（x ），所以

令

，则有

所以，存在可行下降方向，如图所示。