2018年江西农业大学工学院341农业知识综合三[专硕]之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一直径为25 mm 的实心钢球承受静水压力，压强为14MPa 。设钢球的E=210GPa，v=0.3。试问其体积减小多少?
【答案】在静水压力下，实心钢球任意一点的主应力:
故钢球体应变:
钢球体积减小量:
2． 一宽度b=100mm、高度h=200mm的矩形截面梁，在纵对称面内承受弯矩M=10kN·m ，如图所示。梁材料的拉伸弹性模量E t =9 GPa，压缩弹性模量E c =25 GPa，若平面假设依然成立，试仿照纯弯曲正应 力的分析方法，求中性轴位置及梁内的最大拉应力和最大压应力。（提示:由于拉、 压弹性模量不同，中性轴z 将不通过截面形心，设中性轴距截面上、下边缘的距离分别为h c 和h t 。）
图
【答案】在平面假设成立的情况下有
，又由胡克定律
，联立可得:
第 2 页，共 59 页
根据静力学关系有:由此积分可得:由题意可得:
解得中性层的曲率半径:将求得的数据代入式①可得: 梁内最大拉应力
联立
，解得：
；梁内最大压应力：
3． 如图1所示结构中钢梁AB 及立柱CD 分别由16号工字钢和连成一体的两根63 mm×63 mm×5 mm 角钢制成，杆CD 符合钢结构设计规范中b 类截面中心受压杆的要求。均布荷载集度q=48kN/m。梁及柱的材料均为Q235钢，否安全。
。试校核梁和立柱是
图1
【答案】（l ）求CD 杆轴力
。
作梁AB 的受力简图，如图2所示，由对称性可知:
由叠加原理和胡克定律可得:
又查型钢表知16号工字钢截面的几何参数:
两根等边角钢截面的几何性质:
代入式①，解得（2）梁AB 强度校核 根据平衡方程，可得:
第 3 页，共 59 页
该梁为一次超静定结构，则其变形协调条件为AB 梁中C 点的挠度等于CD 杆的变形量，
即
绘制梁AB 的弯矩图，如图2所示。
图2
最大弯矩值发生在梁跨中C 截面， 且
梁内最大正应力
梁跨中C 截面处腹板和翼缘连接处应力为:
应用第四强度理论
相当应力略大于许用应力
故梁AB 满足强度要求，是安全的。 （3）立柱稳定性校核
第 4 页，共 59 页
，在工程允许范围，满足强度要求。