2018年武汉轻工大学食品科学与工程学院341农业知识综合三之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示结构，2、3杆的材料相同，己知:1、其横截面积分别为
。试求各杆的应力。
，
图
【答案】首先确定力作用点A 的平衡位置的垂直线，可见，变形协调的几何关系为力与变形之间的物理关系为
根据几何条件可得:
把物理关系式代入几何关系式，得补充方程为
取结点A ，其力平衡方程:联立求解，得
由
可知各杆的应力为
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，如图所示，过平衡点
再作各杆（或杆延长线）
2． 图（a ）所示刚架的EI 、杆长a 和斜杆的EA 均已知，求在F 力作用下，自由端的水平位移（刚架的轴向位移和斜杆的失稳问题可忽略）。
图
【答案】这是一个一次内力静不定问题，多余约束力为X 。
静定基取法如图（b ）所示。分别绘出静定基上由外力F 和沿X 方向的单位力所引起的弯矩图，如图（e ），（d ）所示。 由变形协调条件可得正则方程:括号中第二项是斜杆的变形。
F 力沿单位力方向引起的位移，用图乘法可求得
单位力本身引起的位移为
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变形协调条件为
括号中第二项是斜杆的变形，于是可求出
再求自由端位移。在静定基上加一水平方向单位力，并绘出其弯矩图如图6一22（e ）所示，将它和图（c ），（d ）一起按图形互乘法求自由端的水平位移为
3． 悬臂梁自由端受到重量为P 的自由落体的冲击，己知重物的落差为h ，梁的弯曲刚度为EI ，弯曲截面系W ，
。试分析若梁长增大一倍后梁内最大正应力的变化。
【答案】（l ）在长为1的情况下，梁的最大正应力： 在P 静载作用下，自由端的位移为：所以：
（2）在长为2l 的情况下，梁的最大正应力： 在P 静载作用下，自由端的位移为：所以：
由上可以得出，将梁长增大一倍后梁内最大正应力变化为原来的
倍。
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