2018年五邑大学机电工程学院824工程力学之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿旋转的切向作用力F 均为0.2kN ，己知轴材料的许用切应力[τ]=40MPa。试求: （1） AB 轴的直径;
（2）绞车所能吊起的最大重量。
图
【答案】（l ）施加在摇手处的外力偶矩为
则AB 轴上的最大扭矩根据扭转切应力强度条件
可得AB 的直径：
故取d=22mm
（2）由（1）得两齿轮的圆周力满足:
解得
故绞车可吊起的最大重量P 满足:
解得P=1120N=1.12kN
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由图可得AB 轴传递到绞车上的扭矩:
2． A 3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中（a ）为正视图，（b ）为 俯视图。在A 、B
两处用螺栓夹紧。已知E=210GPa，求此杆的临界载荷。
，材料的弹性模量
图
【答案】压杆AB 在正视图x-z 平面内失稳时，A 、B 两处可以自由转动，相当于铰链约束。在俯视图x-y 平面内失稳时，A 、B 两处不能自由转动，可简化为固定端约束。 在x-z 平面内:
A 3钢的
属于弹性稳定问题，运用欧拉公式:
在x-y 平面内:
A 3
钢的
。由表查得:
属于弹塑性（非弹性）稳定问题，
则运用直线型经验公式
则
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综上可知此杆的临界载荷为373kN 。
3． 杆系中AB 为细长杆，其弯曲刚度为EI ，BD 为刚性杆，两杆在B 点处刚性连接，如图1所示。试求杆系在xy 平面内发生弹性失稳时的临界力。
图1 图2
【答案】杆系中当AB 处于微弯状态时，其挠曲线如图2所示。此时，在临界力作用下，由平衡方程可得支座反力：
建立如图2所示坐标系，可得AB 杆的弯矩方程:
则其挠曲线近似微分方程为:
令
，上式变形为:
上式的通解及其一阶导:
由边界条件得：
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