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一、简答题

1． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;

第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。

2． 什么是启发式方法? 说明用启发式方法解决实际问题的过程和步骤。

【答案】（1）对于结构不良问题，为得到近似可用的解，分析人员必须运用自己的感知和洞察力，从与其有关而 较基本的模型与算法中寻求其间的联系，从中得到启发，去发现适于解决该问题的思路和途径，这种方法称为启 发式方法。

（2）用启发式方法解决实际问题的过程和步骤:①系统观察和分析实际问题; ②抽象并明确提出问题; ③ 建立启发式数学模型; ④选择启发式策略，设计启发式方法，按照一定的搜索规则反复迭代逼近模型最优可行解，直到得到满意解; ⑤检验和修正模型及其满意解。

3． 在解决实际问题时应如何运用启发式策略? 除本书上列出的几个启发式策略之外，你认为还有什么样的策略可以使用?

【答案】在解决实际问题时，可根据实际问题的性质和要求来选用某一启发式策略; 为得到理想效果，也可将几个策略联合起来使用。除本书上列出的几个启发式策略之外，还有计算机仿真、模拟策略、类比策略、近似策略等可以使用。

二、综合题

4． 一辆货车的有效载重量是20吨，载货有效空间是7×2.5×2m 。现有六件货物可供选择运输，每件货物 的重量、体积及收入如表所示。

表

另外，在货物4和5中优先运货物4，货物2和3不能混装，怎样安排货物运输使收入最大，建立数学模型， 说明是什么模型，可用什么方法求解（注:不要求求解）。

【答案】由题意建立数字模型如下:

该模型为0一1规划模型，可采用隐枚举法求解。

5． 甲、乙、丙三个城市每年需要煤炭分别为:320、250、350万吨，由A 、B 两处煤矿负责供应。已知煤 炭的年供应量分别为:A —400万吨，B 一450万吨。由煤矿至各城市的单位运价（万元/万吨）见表1。由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少0~30万吨，乙城市需求量应全满足，丙城市供应量不少于270 万吨。试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。

表

1

【答案】甲、乙、丙三个城市每年的煤炭总需求量为:320+250+350=920（万吨），A 、B 两处煤矿年煤炭总供应量 为850万吨。可见供少于需，故虚拟一个产地煤矿C ，其供应量为70万吨，由题意可构造如表2的运价表。 问题变为求解表2的最优调运方案。

表2

第一步:用伏格尔法求初始可行解，求得的初始解，如表3科所示。

表

3

第二步: 用位势法进行最优解的判断。在对应于表3的数字格处填入单位运价，并增加一行一列，在行中填入vj ，在列中填入

并依据。令u 1=0，按照表

4 求出所有的和vj ，计算所有空格处的检验数，计算结果如表4所示。

由表4可知，所有空格处的检验数均为非负。所以，表3中的运输方案即为此问题的最优调运方案， 最小运价为14650万元。

6． 某工厂生产A ，B ，C 三种产品，需消耗劳动力和原料两种资源，相关数据如表所示:

表

设x l ，x 2，x 3分别为A ， B ，C 三种产品的产量，为制定最优生产计划建立如下模型: