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一、计算题

1． 试作图1（a ）斜梁、图1（b ）折杆的剪力图、弯矩图和轴力图。

图1

【答案】（1）如图2（a ）所示的受力分析图，根据由平衡条件可得到支反力:

在x 截面处的轴力方程、剪力方程和弯矩方程如下:

根据以上方程，作相应的内力图，如图2（a ）所示。

图2（a ）

（2）首先根据平衡条件求得支反力列出各段内力方程:

①AB 段:取距离A 端处截面

②BC 段:取距离C 端处截面

根据以上方程即可作该折杆的内力图，其中弯矩画在杆件受拉侧，如图2（b ）所示。

图2（b ）

2． 一具有初曲率的等厚度钢条AB ，放置在刚性平面MN 上，两端距刚性平面的距离Δ=lmm，如图1所示。若在钢条两端施加力F 后，钢条与刚性平面紧密接触，且刚性平面的反力为均匀分布。设钢条的长度l=200 mm，横截面b ×6=20 rnm×5 mm，弹性模量E=200 GPa，试求:（l ）钢条在自然状态下的轴线方程; （2）加力后，钢条内的最大弯曲正应力。

图1

【答案】（l ）钢条的计算简图，如图2所示。

图2

其中，载荷集度:挠曲线方程:

（2）由题可知最大挠度将己知数据代入上式可得:解得:

，钢条的轴线方程:

，其中

钢条中最大弯矩发生在跨中截面处，故最大正应力:

3． 在一体积较大的钢块上开一个立方槽，其各边尺寸都是Icm ，在槽内嵌入一铝质立方块，它的尺寸是

4

（长×宽×高）。当铝块受到压力F=6kN的作用时，假设钢块不

变形，铝的弹性模量E= 7.0×l0MPa ，泊松比v=0.33，试求铝块的三个主应力和相应的主应变。 【答案】

所以

4． 矩形截面简支梁受载如图1所示。己知梁的截面尺寸为b=60mm，h=120mm; 梁的材料可视为弹性-理想塑性，屈服极限σs =235MPa。试求梁的极限荷载。

图1

【答案】对梁AB 进行受力分析，如图2所示。