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一、计算题

1． 短柱承载如图所示，现测得A 点的纵向正应变量E= 1.0xl0MPa 。

4

，试求F 力的大小。设弹性模

图

【答案】此为偏心压缩问题

可解得F=24.9kN。

2． 简支梁AB 承受如图1所示的均布荷载，其集度q=407kN/m（图a ）。梁横截面的形状及尺寸如图 b 所示。梁的材料的许用弯曲正应力[σ]=210 MPa ，许用切应力[τ]=130 MPa 。试校核梁的正应力和切应力强度。

图1

【答案】（l ）确定截面形心

则

（2）截面对其形心的惯性矩:

中性轴以上部分截面对中性轴的静矩:

（3）对梁进行受力分析，作出剪力图和弯矩图，如图2所示。

图2

则最大剪力④校核正应力校核切应力

综上所述，该梁的正应力和切应力均满足强度要求，是安全的。

，最大弯矩。

3． 如图1所示，梁AB 下端固定，在C 点受沿水平运动速度为v 的小球冲击，小球重P 。己知梁的截面的惯性矩I 和抗弯截面系数W ，材料的弹性模量E ，求梁AB 内的最大动应力。 【答案】（l ）计算最大静应力即位移 静载时梁内最大静应力及C 点位移为

（2）计算动荷系数k d

如图2所示，设冲击物质量为m ，水平速度为v ，再设以F=mg的水平静力作用于冲击点，该点水平静位移为△st 。由动荷系数K d 的定义

式中:Fd 为最大冲击载荷，△d 为冲击点最大水平动位移，g 为重力加速度。

图1 图2

由机械能守恒:

即

动荷系数为

（3）最大动应力分析 梁内最大动应力