2017年武汉轻工大学机械工程学院341农业知识综合三之理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 为什么弹性碰撞时不应用动能定理, 当恢复因数k=l时是否可以应用？
【答案】弹性碰撞时, 碰撞变形不能全部恢复, 其动能损耗未知, 难以运用动能定理. 当k=l时, 动能无损耗, 可以运用动能定理.
2． 图所示机构, 偏心轮是均质圆盘, 其半径为r , 质量为m , 偏心距
在外力偶M 作用下圆
时,
如
盘绕轴O 转动. 刚度系数为k 的弹簧压着托板AB , 使它保持与偏心轮接触. 当角为零时, 弹簧未变形. 设托板及其导杆的总质量也是m , 不计摩擦, 求圆盘转动的微分方程. 又, 当
这时托板的加速度为多大？
图
【答案】以弹簧变形量x 和圆盘转过的角度为广义坐标, 则可得:
代入拉格朗日方程可得运动微分方程为:
因为托板的加速度为:
所以可得当
时,
3． 图所示正方体上A 点作用一个力F , 沿棱方向, 问:
（1）能否在B 点加一个不为零的力, 使力系向A 点简化的主矩为零？ （2）能否在B 点加一个不为零的力, 使力系向B 点简化的主矩为零？ （3）能否在B , C 两处各加一个不为零的力, 使力系平衡？ （4）能否在B 处加一个力螺旋, 使力系平衡？
（5）能否在B , C 两处各加一个力偶, 使力系平衡？
（6）能否在B 处加一个力, 在C 处加一个力偶, 使力系平衡？
图
【答案】（1）可以（2）不能（3）不能 （4）不能（5）不能（6）可以
4． 质量为m 的点在平面Oxy 内运动, 其运动方程为
其中a , b 和为常量. 求质点对原点O 的动量矩. 【答案】由质点对定点的动量矩公式可得
即
其中
解得
5． 某质点对于某点O 的动量矩矢量表达式为
式中t 为时间, i , j , k 为沿固定直角坐标轴的单位矢量. 求此质点上作用力对点Ｏ的力矩. 【答案】作用力对Ｏ点的力矩为
6． 当点作曲线运动时，点的加速度a 是恒矢量，如图所示。问点是否作勾变速运动？
图
【答案】因为切向加速度大小变化，所以点不作匀变速运动。
7． 无重杆OA 以角速度绕轴O 转动, 质量半径R=200mm的均质圆盘以三种方式安
顺时针向
装于杆OA 的点A , 如图所示. 在图a 中, 圆盘与杆OA 焊接在一起；在图b 中, 圆盘与杆OA 在点A 铰接, 且相对杆OA 以角速度逆时针向转动；在图c 中, 圆盘相对杆0A 以角速度转动.
已知
计算在此三种情况下, 圆盘对轴O 的动量矩
.
图
【答案】（a ）圆盘做定轴转动, 由平行轴定理可得系统的转动惯量为
由动量矩公式得
（b ）圆盘的绝对角速度为
A 的速度为
所以
（c ）圆盘的绝对角速度为
A 的速度为
所以
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