● 摘要
近年来，复杂网络的研究由单纯的结构研究发展为动力学过程、功能特性的研究，以及三者在随机、动态、非线性的演化过程中呈现出的协同作用、交互影响。随着研究的深入，人们发现现实世界网络虽然有着千差万别的形态，大多数却展现出惊奇的相似性，包括结构上的小世界、无标度、高聚类、模块等特性，功能方面的导航性以及对随机攻击的鲁棒性和对目的攻击的脆弱性等。复杂网络领域未来的一个研究重点是探究众多现实网络是如何如此高效的实现其功能的，而结构与功能的相互影响又是如何推动着网络的演化发展的，这是复杂网络研究方面极具挑战性的方向，也是复杂网络研究的终极目标。本文正是从这一点出发，重点针对能够体现结构和功能关联性的网络模块结构和网络鲁棒性进行研究。首先，我们首次提出了基于节点自身相似性来探索网络模块结构形成的机制，以揭示模块结构之所以成为现实世界网络共同具有的结构特性的原因。该机制借助了复杂网络隐度量空间的思想，利用节点在隐度量空间中的性质构造基于节点潜在相似性来探测节点在隐空间中模块结构的算法，通过将该模块结构与相应可视网络中的模块结构进行对比我们发现，两种模块结构的modularity或fitness度量标准的数值是很接近的，特别是后者，两种模块结构的fitness值以90%以上的概率误差不超过0.0002，更以100%的概率误差不超过0.0005，且在fitness度量标准下，两种模块划分的节点匹配程度均高于95%。我们的研究结果说明，节点潜在相似性很大程度上是现实网络模块共性形成的原因，即，由于节点之间始终会存在或高或低的相似性，随着功能的实现和不断的自我演化，现实网络终将演化出具有模块结构的形态。另外，通过分别考察隐度量空间模型中的聚类强度参数与相应可视网络模块结构的modularity和fitness度量标准之间的关系我们发现，强聚类的网络往往倾向于具有较为明显的模块结构。进一步，在复杂网络模块结构的应用方面，我们首次基于模块结构的理念提出了用以反映城市交通状况（拥塞或畅通）的模型。该模型是利用城市浮动车数据系统返回的实时车辆信息建立起的以浮动车辆为节点的网络，将该模型应用于北京城市交通我们发现，在不同时间点北京城市交通网具有高斯度分布的形式。通过考察不同时刻北京城市交通网模块结构的fitness数值我们发现，相对于交通畅通状况，交通拥塞发生时交通网络会呈现出更为明显的模块结构。我们的研究结果说明，网络模块结构是探索交通拥塞问题的一个非常可行的方案。其次，观察到网络用户需求在现实世界网络功能实现中发挥的关键作用，我们首次将用户需求这一关键因素引入到复杂网络鲁棒性研究中，从保证网络功能实现的角度考察复杂网络的抗目的攻击性。基于目的攻击的原理是打击网络中少量重要性较高的节点，即目的攻击与网络节点重要程度或节点中心性密切相关，我们首次提出了一个融合网络结构、动力学过程以及网络用户需求三大网络基本要素的新的中心性定义方法，对该中心性的评估结果表明，其可以恰当的反映不同节点对具有不同需求的网络用户的传播过程发挥的不同作用，亦可以给出对不同用户而言节点重要程度的正确的排序。我们以数值模拟的手段考察了不同网络族中节点该中心性的分布性质。进一步，由于对网络进行的目的攻击往往是基于节点的重要性排序，我们考察了在该中心性定义下不同类网络中节点的重要性排序，数值模拟结果显示对不同用户而言，节点的重要性排序可能是完全不同的，则对不同网络用户而言，支持其预期传输过程的关键节点可能是完全不同的，我们同时在人工构造的网络和现实网络中验证了这一点，证明了同一个目的攻击对具有不同需求的网络用户带来的致命程度大小可能完全不同，因此，从保证网络在被攻击之后仍可以最大程度的提供给用户进行用户可接受的传输过程以实现网络功能的角度而言，我们可以通过在用户可接受的范围内适当调节其传输需求的方法来降低目的攻击对于用户传输造成的致命性。