2017年沈阳建筑大学建筑设计研究院801材料力学之材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一结构如图所示，AB 和BC 均为钢制，AB 为圆杆，直径d=50mm; BC 为方杆，边长钢材料E=210Gpa，比例极限F 的许用值。
，许用应力
，
。取稳定安全系数n st =4，求
图
此按弯曲强度条件校核BC 杆，按稳定条件校核AB 杆。 （1） BC 梁的抗弯强度
BC 梁发生弯曲时的最大弯矩位于跨中，值为:由弯曲强度条件得:于是解得:
（2）AB 杆的稳定性
考虑AB 杆在结构平面内的稳定性，一端固定，一端铰支，柔度为：
。
【答案】在小变形的情况下BC 梁发生弯曲时可不计其轴向的变形量，AB 杆只受压而不受弯。 因
，截面为圆形，，
因此适用于欧拉公式，故
由于
所以
综合抗弯强度和稳定性分析，得
2． 矩形截面简支梁，F=2kN，b=40mm，受轴向压力和横向力共同作用，如图所示。己知F l =40kN，h=80mm，E=200GPa。试求梁的最大正应力。
图
【答案】由对称性可知，梁的最大正应力发生在梁跨中截面处，且:
其中，梁的最大挠度w 0根据叠加原理可得:
梁在轴向力F l 单独作用下，在习平面内失稳时的临界力
由力F 引起的梁跨中截面的弯矩值为:截面几何性质:横截面面积:横截面对中性轴z 轴的惯性矩:梁的弯曲截面系数:将各数据代入式①可得:
3． 如图1所示圆截面杆AC 的直径
，截面C 的上、下两点处与直径均为
，A 端固定，在截面B
处承受外力偶矩
的圆杆EF 、GH 铰接。己知各杆
材料相同，弹性常数间的关系为G=0.4E。试求杆AC 中的最大切应力。
图1
【答案】对AC 杆进行受力分析，如图2所示，在力偶矩起杆HG 、EF 的拉伸变形，且二者伸长量相等，故有
作用下，轴产生扭转变形，从而引
图2
（l ）由静力平衡条件可得:
（2）补充方程
截面C 的扭转角与杆HG 、EF 的变形有关，可得变形协调关系:
其中,
代入式②整理可得:联立式
可得
故杆AC 中的最大切应力:
于是杆AB 段、BC 段的扭矩分别为: