2017年沈阳建筑大学建筑设计研究院801材料力学之材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 一纯弯曲矩形截面梁，材料的屈服极限σs =235MPa。试分别画出:梁达到完全极限状态后，再卸载到零时残余应力分布图和距梁顶、底h/4处到达部分塑性时卸载到零时的残余应力分布图。 【答案】此题是关于残余应力的问题。如果将载荷解除，己经发生塑性变形的部分不能恢复其原 来尺寸，必将阻碍弹性部分的变形恢复，从而引起内部相互作用的应力，这种应力称为残余应力。梁达到完全极限状态时，极限弯矩为
，此时卸载，其最大应力
图1
叠加后其残余应力分布如图（a ）所示。当距梁顶、底h/4达到部分塑性时，其弯矩为
此时卸载，其最大应力
叠加后其残余应力分布如图（b ）所示。
2． 用能量法求图所示各梁的约束反力，并作内力图。设梁的弯曲刚度EI 己知。
【答案】（a ）解除B 端的约束，约束力用X 表示，基本系如图（a ）所示; 求各段的弯矩，并求其对X 的偏导数
B 端铰支，可知其挠度为零，由卡氏定理可得:
即
可解得
由平衡条件可求得作内力图如图（a ）所示。
（b ）利用对称性，取一半，不考虑轴力的影响，对称截面上只有约束力偶X ，基本系如图（b ）所示; 写弯矩方程并对X 求偏导数
由于跨度中点C 截面的转角为零，使用卡氏定理即得:
可解得
由平衡条件，可解得
作内力图如图（b ）所示。 反力对称